2022年高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点 教学设计（人教A版必修1）

3.1.1方程的根与函数的零点（1）一、内容与解析(一）内容：方程的根与函数的零点（二）解析：本节课要学的内容是函数零点的意义以及方程的根与函数零点的关系,其核心(或关键)是方程的根与函数零点的关系,理解它关键就是要结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系.学生已经掌握了一元二次方程根的求法、二次函数图象的画法及特征,本节课的内容就是在此基础上归纳抽象而得.教学的重点是方程的根与函数的零点的关系,解决重点的关键是从特殊到一般，从具体到抽象。二、教学目标及解析(一)教学目标:1.了解函数零点的意义2.理解方程的根与函数的零点的关系(二)解析:(1)就是指知道函数的零点即为函数图象与x轴的交点的横坐标(2)就是指方程的根即为相应函数的零点，会通过求方程的根来确定函数的零点三、问题诊断分析在本节课的教学中,学生可能遇到的问题是错误认为函数的零点即为函数图象与x轴的交点,产生这一问题的原因是将零点与一般意义的点的含义混为一谈.要解决这一问题,就是要反复提醒学生认识理解.四、教学支持条件分析在本节课()的教学中,准备使用(),因为使用(),有利于().五、教学过程问题1.一元二次方程的根与二次函数的图象有什么关系？小问题：1.①方程的解为，函数的图象与x轴有个交点，坐标为.②方程的解为，函数的图象与x轴有个交点，坐标为.③方程的解为，函数的图象与x轴有个交点，坐标为.2.根据以上结论，可以得到：一元二次方程的根就是相应二次函数的图象与x轴交点的.3.你能将结论进一步推广到吗？问题2.对于函数，我们把使的实数x叫做函数的零点（zero point）.反思：函数的零点、方程的实数根、函数的图象与x轴交点的横坐标，三者有什么关系？试试：（1）函数的零点为；（2）函数的零点为.小结：方程有实数根函数的图象与x轴有交点函数有零点.例题与变式例1.请根据方程的根与函数的零点的关系确定下列函数的零点(1)(2)(3)(4)变式：1.求下列函数的零点(1)(2)2.设函数，求函数的零点例2.已知函数f(x)=|x2-2x-3|-a分别满足下列条件，求实数a的取值范围.(1)函数有两个零点;(2)函数有三个零点;(3)函数有四个零点.活动：根据零点概念，学生先思考或讨论后再回答，教师点拨、提示并及时评价学生.因为函数f(x)=|x2-2x-3|-a的零点个数不易讨论，所以可转化为方程|x2-2x-3|-a=0根的个数来讨论，即转化为方程|x2-2x-3|=a的根的个数问题,再转化为函数f(x)=|x2-2x-3|与函数f(x)=a交点个数问题.解：设f(x)=|x2-2x-3|和f(x)=a分别作出这两个函数的图象(图3-1-1-5)，它们交点的个数，即函数f(x)=|x2-2x-3|-a的零点个数.图3-1-1-5 (1)若函数有两个零点，则a=0或a>4.(2)若函数有三个零点，则a=4.(3)函数有四个零点,则0