2018版高中数学人教A版必修1 第三章 函数的应用 3.1.1 方程的根与函数的零点 学案

3.1.1方程的根与函数的零点3．1 函数与方程3．1.1 方程的根与函数的零点1．理解函数零点的概念以及函数零点与方程根的关系．(易混点)2．会求函数的零点．(重点)3．掌握函数零点的存在性定理并会判断函数零点的个数．(难点)[基础·初探]教材整理1 函数的零点阅读教材P86～P87“探究”以上部分，完成下列问题．1．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与根的关系Δ>0Δ＝0Δ0)的图象与x轴的交点(x1,0)，(x2,0)(x1,0)无交点2.函数的零点对于函数y＝f(x)，把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点． 3．方程、函数、函数图象之间的关系方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数f(x)＝3x－2的零点是.(  )(2)函数y＝f(x)零点的个数与方程f(x)＝0根的个数相等．(  )(3)函数y＝2x－1，x∈[2,3]的零点为0.(  )【解析】 (1)×.函数的零点是使f(x)＝0的实数x，而不是点；(2)√.由函数零点与方程根的关系可知(2)正确；(3)×.因为0∉[2,3]，所以(3)错．【答案】 (1)× (2)√ (3)×教材整理2 函数零点存在性定理阅读教材P87“探究”～P88“例1”以上部分，完成下列问题．如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)0，∴方程x2－7x＋12＝0有两个不相等的实数根3,4.∴函数f(x)有两个零点．(2)法一 令f(x)＝0，即x2－＝0.∵x≠0，∴x3－1＝0.∴(x－1)(x2＋x＋1)＝0.∴x＝1或x2＋x＋1＝0.∵方程x2＋x＋1＝0的根的判别式Δ＝12－4＝－3