2022年高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点 课件（人教A版必修1）

3.1.1方程的根与函数的零点 ax2+bx+c=0(a≠0)y=ax2+bx+c(a≠0)这叫方程，是一元二次方程这叫函数，是二次函数 一元二次方程的根与二次函数的图像有什么关系？思考：请大家来看看下面几个例子 函数的图象与x轴交点方程x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1函数函数的图象方程的实数根x1=－1,x2=3x1=x2=1无实数根(－1,0)、(3,0)(1,0)无交点x2－2x－3=0xy0－132112－1－2－3－4..........xy0－132112543.....yx0－12112y=x2－2x+3观察：函数图象与x轴的交点和相应方程的根有什么关系？ 判别式>000)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象有如下关系：xyx1x20xy0x1xy0函数的图象与x轴的交点(x1,0),(x2,0)没有交点有两个相等的实数根x1=x2没有实数根两个不相等的实数根x1、x2(x1,0)即在这里，方程的实数根就是相应函数图象与x轴交点的横坐标,也是相应函数的零点， 对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.函数零点的定义：注意：零点指的是一个实数零点是一个点吗? 对零点的理解："数"的角度："形"的角度：即是使f(x)=0的实数x的值即是函数f(x)的图象与x轴的交点的横坐标求函数零点的方法：(1)图象法：(2)图象法：解方程f(x)=0,得到y=f(x)的零点画出函数y=f(x)的图象,其图象与x轴交点的横坐标是函数y=f(x)的零点 练习1求下列函数的零点:求函数y=f(x)的零点实际上也是求方程f(x)=0的根。有很多方程用我们常规的公式法是很难求根的，但用函数零点的几何意义，来探讨方程的根是否一种有效的方法呢？首先，我们来观察一个例子 1.f(-2)=，f(1)=f(-2)f(1)0(填“>”或“”或“