新人教A版必修1 高中数学 3.1.2 用二分法求方程的近似解 课件

用二分法求方程的近似解 在班上任意组织两名学生玩猜数字游戏：由老师事先告知学生甲0～100内的任意一个数字，由学生乙猜一次，由学生甲判断数字是高了还是低了，…，直到猜中为止．游戏1： ￥2000以内￥1180游戏2：猜价格． 借助计算器，求方程x2－4x＋2＝0的一个近似解(精确到0.1)．（1）设f(x)＝x2－4x＋2．作出函数的图象．xyO21234因为f(0)＝2，f(1)＝－1，所以函数图象在区间(0，1)上穿过x轴一次．同理：函数图象在区间(3，4)上穿过x轴一次． 方程在区间(0，1)与(3，4)内各有一解．xyO21234（2）判断根所在的区间．（3）缩小根所在的区间．如何缩小根所在的区间(0，1)？取区间的中点0.5．计算：f(0.5)＝0.25>0，一个在区间(0.5，1)．如此下去，…见表格． x2－4x＋2＝0的一个近似解(精确到0.1)．区间区间中点的值中点对应的函数值(0，1)0.50.250.75－0.43750.625－0.1093750.56250.066406250.59375－0.0224609380.5781250.021728515(0.5，1)(0.5，0.75)(0.5，0.625)(0.5625，0.625)(0.5625，0.59375)(0.578125，0.59375)…… 说明：(1)确定零点所在的区间(a，b)；(2)计算并判断符号；(3)缩小零点所在的区间；(4)不断进行上面的过程，直到零点所在的区间的两个端点的近似值相同（符合精确度的要求）． 对于在区间(a，b)上连续不断且f(a)·f(b)＜0的函数y＝f(x)，通过不断把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点的近似值的方法叫做二分法． 例2．借助计算器，用二分法求方程2x＝4－x的近似解(精确到0.1)．f(x)＝2x＋x－4Ⅰ．确定零点所在的范围；Ⅱ．用二分法求近似解． y＝4－x442yxO221－3f(x)＝2x＋x－4yxOxy＝2x112－1 解：记方程的根为x，根据函数y＝2x与y＝4－x的图象，x(1，2)．f(1.5)＞0，f(1)＜0x∈(1，1.5)；f(1.25)＜0，f(1.5)＞0x∈(1.25，1.5)；f(1.375)＜0，f(1.5)＞0x∈(1.375，1.5)；f(1.4375)＞0，f(1.375)＜0x∈(1.375，1.4375)．故原方程的近似解为x≈1.4．