课时用二分法求方程的近似解

3.4.1第2课时用二分法求方程的近似解第3章指数函数、对数函数和幂函数 中央电视台“幸运52”录制现场有奖竞猜 问题情境：1.能否求解以下几个方程(1)2x=4-x(2)x2-2x-1=0(3)x3+3x-1=02.不解方程,能否解出它们的近似解？指出：用配方法求得方程x2-2x-1=0的解，但此法不能运用于解另外两个方程。学生活动与讨论学生活动与讨论四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论 可得：方程x2-2x-1=0一个根x1在区间(2,3)内，另一个根x2在区间(-1,0)内1．不解方程，如何求方程x2-2x-1=0的一个正的近似解（精确到0.1）?xy1203y=x2-2x-1-1由此可知：借助函数f(x)=x2-2x-1的图象，我们发现f(2)=-10，这表明此函数图象在区间(2,3)上穿过x轴一次，可得出方程在区间(2,3)上有惟一解.画出y=x2-2x-1的图象，如图探究解法四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论 思考：如何进一步有效缩小根所在的区间？学生活动讨论由于2.375与2.4375的近似值都为2.4,停止操作,所求近似解为2.4。数离形时少直观，形离数时难入微！四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论2-3+xy1203y=x2-2x-1-12-3+2.5+2.25--2.375-2-3+2.25-2.5+2.375-2.4375+2-2.5+3+232.52-3+2.5+2.25-22.52.25 1．简述上述求方程近似解的过程构建数学：x1∈(2,3)∵f(2)0x1∈(2,2.5)∴f(2)0x1∈(2.25,2.5)∴f(2.25)0x1∈(2.375,2.5)∴f(2.375)0x1∈(2.375,2.4375)∴f(2.375)0∵f(2.5)=0.25>0∵f(2.25)=-0.4375