用二分法求方程的近似解(III)

教学目标：教学重点：用二分法求方程的近似解教学难点：二分法求方程近似解的算法掌握二分法求方程近似解的一般方法，能借助计算机或计算器求方程的近似解；理解二分法求方程近似解的算法原理，进一步理解函数与方程的关系；培养学生利用现代信息技术和计算工具的能力；培养学生探究问题的能力与合作交流的精神，以及辩证思维的能力；鼓励学生大胆探索，激发学生学习数学的兴趣，培养学生探寻和欣赏数学美，形成正确的数学观.用二分法求方程的近似解 中学电视台“幸运52”录制现场有奖竞猜问题情境(提出问题)请同学们猜一猜某物品的价格 问题1．能否求解以下几个方程(1)2x=4-x(2)x2-2x-1=0(3)x3+3x-1=0问题2．不解方程,能否求出方程(2)的近似解？指出：用配方法可求得方程x2-2x-1=0的解，但此法不能运用于解另外两个方程.学生活动意义建构(体验数学、感知数学) 由图可知：方程x2-2x-1=0的一个根x1在区间(2,3)内，另一个根x2在区间(-1,0)内．xy1203y=x2-2x-1-1画出y=x2-2x-1的图象(如图)结论：借助函数f(x)=x2-2x-1的图象，我们发现f(2)=-10，这表明此函数图象在区间(2,3)上穿过x轴一次，可得出方程在区间(2,3)上有惟一解.问题3．不解方程，如何求方程x2-2x-1=0的一个正的近似解（精确到0.1）? 思考：如何进一步有效缩小根所在的区间？由于2.375与2.4375的近似值都为2.4,停止操作,所求近似解为2.4。数离形时少直观，形离数时难入微！2-3+xy1203y=x2-2x-1-12-3+2.5+2.25--2.375-2-3+2.25-2.5+2.375-2.4375+2-2.5+3+232.52-3+2.5+2.25-22.52.25由于2.375与2.4375的近似值都为2.4,停止操作,所求近似解为2.4。 1．简述上述求方程近似解的过程x1∈(2,3)∵f(2)0x1∈(2,2.5)∴f(2)0x1∈(2.25,2.5)∴f(2.25)0x1∈(2.375,2.5)∴f(2.375)0x1∈(2.375,2.4375)∴f(2.375)0∵f(2.5)=0.25>0∵f(2.25)=-0.4375