用二分法求方程的近似解(70)

3.1.2.用二分法求方程的近似解 学习导图归纳求函数零点的一般步骤巩固练习作业解方程：探究函数零点的近似解求方程的近似解2021/7/172研修班 学习过程问题一、解方程：如何找出在区间内的这个零点?1.对于简单方程，可以通过变形、换元或套用公式求解．2.实际问题中，一般只需要求出符合一定精确度的近似解．3.将求方程近似解的问题转化为求相应函数零点的近似值问题．2021/7/173研修班 问题方程近似解(或函数零点的近似值)的精确度与函数零点所在范围的大小有何关系?1.若知道零点在(2．50，2．53)内，我们就可以得到方程的一个精确到0．1的近似解2.50；2.若知道零点在(2．515，2．516)内，我们就可以得到方程的一个更为精确近似解，等等．．．求方程近似解的问题(或函数零点的近似值)不断缩小零点所在范围(或区间)的问题2021/7/174研修班 问题如何缩小零点所在的范围，得到一个越来越小的区间，以使零点仍在此区间内?从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至少需要检查接点的个数为个．上海旧金山ABCDEFGHIJKLMNO为了缩小零点所在的范围，一般可以先将区间分为两个子区间，如果分点不是零点，则零点必在两个中的一个内，从而达到缩小零点所在区间的目的．2021/7/175研修班 问题将一个区间分为两个区间，该找怎样的分点?取中点对于一个已知的零点所在区间(a，b)，取中点，计算，根据零点所在范围的判断方法，如果这个函数值为0，那么中点就是函数的零点；如果不为0，通过比较中点与两个端点函数值的正负，即可判知零点是在内，还是在内，从而将零点所在范围缩小了一半．2021/7/176研修班 问题(a，b)中点x1f(a)f(x1)(2,3)2.5负-0.084(2.5,3)2.75负0.512(2.5,2.75)2.625负0.215(2.5,2.625)2.5625负0.066(2.5,2.5625)2.53125负-0.009(2.53125,2.5625)2.546875负0.029(2.53125,2.546875)2.5390625负0.010(2.53125,2.5390625)2.53515625负0.001f(b)正正正正正正正正精确度已达到0．01|2.5390625－2.53125|=0.00781250取x=1.25，计算f(1.25)≈-0.870取x=-0.75，计算f(-0.75)≈1.58>0取x=-0.875，计算f(-0.875)≈0.39>0取x=-0.9375，计算f(-0.9375)≈-0.28