用二分法求方程的近似解(3)

《用二分法求方程的近似解》课例一，教学内容人教版九义高中第二册二，教学目的过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用．能借助计算器用二分法求方程的近似解，并了解这一数学思想，为学习算法做准备．体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一．三,教学重，难点重点通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识．难点恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解．四，教学过程先创造情境；二分查找及高次多项式方程的求问题引入教师：大家先来看看下面这道计算机编程问题，可以发现什么。（第六届全国青少年信息学（计算机）奥林匹克分区联赛提高组初赛试题第15题）某数列有1000 个各不相同的单元，由低至高按序排列；现要对该数列进行二分法检索(binary-search)，在最坏的情况下，需检索（ ）个单元。Ａ．1000Ｂ．10 Ｃ．100 Ｄ．500这个需要二分法检索，举个例子说明下例：在有序的有N个元素的数组中查找用户输进去的数据x。  算法如下：  1.确定查找范围front=0，end=N-1，计算中项mid（front+end）/2。  2.若a[mid]=x或front>=end,则结束查找；否则，向下继续。3.若a[mid]x，说明待查找的元素值只可能在比中项元素小的范围内，则把mid-1的值赋给end，并重新计算mid，转去执行步骤2。相信大家对二分法有了简单认识吧!数学中需要用到二分法解决问题。由于实际问题的需要，我们经常需要寻求函数的零点（即的根），对于为一次或二次函数，我们有熟知的公式解法（二次时，称为求根公式）． 在十六世纪，已找到了三次和四次函数的求根公式，但对于高于4次的函数，类似的努力却一直没有成功，到了十九世纪，根据阿贝尔（Abel）和伽罗瓦（Galois）的研究，人们认识到高于4次的代数方程不存在求根公式，亦即，不存在用四则运算及根号表示的一般的公式解．同时，即使对于3次和4次的代数方程，其公式解的表示也相当复杂，一般来讲并不适宜作具体计算．因此对于高次多项式函数及其它的一些函数，有必要寻求其零点的近似解的方法，这是一个在计算数学中十分重要的课题．学生：二分法需要计算机辅助，能不能用纯数学解决？教师：可以。下面来介绍二分法。二分法及步骤：对于在区间，上连续不断，且满足·的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．给定精度，用二分法求函数的零点近似值的步骤如下：1．确定区间，，验证·，给定精度；2．求区间，的中点；3．计算：现在先来分析条件；·”、“精度”、“区间中点”及“”的意义．若=，则就是函数的零点；若·