用二分法求方程的近似解(13)

课件3用二分法求方程的近似解（2）课件编号：ABⅠ-3-1-2（2）．课件名称：用二分法求方程的近似解（2）．课件运行环境：几何画板4.0以上版本．课件主要功能：配合教科书“3.1.2用二分法求方程的近似解”的教学，说明方程在某区间上有解的原因，演示区间“二分”的过程．课件制作过程：（1）新建画板窗口．单击【Graph】（图表）菜单中的【DefineCoordinateSystem】（建立直角坐标系），建立直角坐标系．选中原点，按Ctrl＋K，给原点加注标签A，并用【文本】工具把标签改为O．（2）单击【Graph】菜单的【NewParameter】（新建参数），弹出“NewParameter”对话框，如图1，把Name栏改为a[0]，单击【OK】后，出现参数a0＝1．再新建参数b0＝3，n＝0（用来控制迭代次数）．（3）单击【Graph】菜单的【PlotNewFunction】（绘制函数图象），如图2，弹出“NewFunction”函数式编辑器，编辑函数f（x）＝ln（x）＋2x－6，单击【OK】后画出函数f（x）的图象．拖动单位点增加单位长．图1图2（4）单击【Graph】菜单的【NewFunction】（新建函数式），新建函数g（x）＝．（5）单击【Measure】（度量）菜单中的【Calculate6 】（计算）打开计算器，计算·a0＋·．用【文本】工具把·a0＋·改为a（a＝2）．（6）再计算·＋·b0，并把·＋·b0改为b（b＝3）．（7）再分别计算，|a－b|，f（a），f（b），f（）．（8）选中a，单击右键，单击【Properties】（属性），如图3，弹出“PropertiesofParametera”（参数a的属性）对话框，单击【Value】（值）选项卡，把Precision（精确度）栏的设置改为hundredthousandths（十万分之一）．同样把b，，|a－b|，f（a），f（b），f（）的精确度都设置成hundredthousandths．（9）新建参数y1＝0.5，y2＝－0.5．（10）先后选中a，y1，单击【Graph】菜单的【PlotAs（x，y）】（绘制点（x，y））画点A（a，y1）．再画点B（a，y2），C（b，y1），D（b，y2）．（11）用【画线段】工具画线段AB，BC．（12）选中点A，B，C，D，参数y1，y2，函数g（x），按Ctrl＋H，隐藏它们．（13）先后选中a0，b0，n，按住Shift键，单击【Transform】（变换）菜单的【IterateToDepth】（带参数的迭代），如图4，弹出“Iterate”对话框，依次单击a，b，最后单击【Iterate】完成迭代（图5）．图3图46 图5（14）隐藏a，b，，|a－b|，f（a），f（b），f（）．（15）选中n，按“＋”号增大n（按“－”号减小n）．如图6，当|a－b|=0.00781＜0.01时，a=2.53125，b=2.53906．方程精确到0.01的近似解为2.53．图6课件使用说明：1．在几何画板4.0以上版本环境下，打开课件“用二分法求方程的近似解.gsp”．2．“用二分法求方程的近似解.gsp”由5页组成．第1页是使用说明，主要指如何操作；6 第2、3、4、5页分别表现用二分法求方程近似解的过程，这些方程分别是：ln（x）＋2x－6＝0；2x＋3x－7＝0；x3＋1.1x2＋0.9x－1.4＝0；lgx＋x－3＝0．3．这里以第2页为例说明用法．设f（x）＝ln（x）＋2x－6．画出函数f（x）＝ln（x）＋2x－6的图象，可以发现，如图7，表格中的a，b值分别表示区间（a，b）端点值．这里的区间是（2，3）．图7f（2）＝－1.30685＜0，f（3）＝1.09861＞0，在区间（2，3）上方程ln（x）＋2x－6＝0有解．为了缩小区间，计算，f（）．发现f（2.5）＝－0.08371＜0，f（2.5）·f（3）＜0，解所在区间应缩小到（2.5，3）．如图8，选中n，按键盘上的“＋”号，迭代一次（按“－”号，减少迭代次数）．可以再从表格中说明方程解的范围的变化，还可以从图中说明原直线x＝2，x＝3位置的变动．6 图8这里主要使用了几何画板的迭代功能，反复去寻找新的a，b，缩小解所在的区间．如此继续下去．图8中，当|a－b|＝0.00781＜0.01时，a＝2.53125，b＝2.53906，方程精确到0.01的近似解是2.53．4．只要修改f（x）的表达式以及a0，b0的值就可以计算其他函数以及指定区间（a，b）上解的近似值．比如，要计算方程2x＋3x－7＝0在区间（1，2）上的解的近似值只要做如下操作：双击函数表达式f（x）＝ln（x）＋2x－6，打开函数式编辑器，把f（x）修改成f（x）＝2x＋3x－7；修改a0，b0为a0＝1，b0＝3，并增大n的值．如图9，方程2x＋3x－7＝0在区间（1，2）上精确到0.1的近似解是1.4．图96 6