用二分法求方程的近似解(2)

§3.1.2用二分法求方程的近似解王丽萍一、教学内容分析本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学1必修本（A版）》的第三章3.1.2用二分法求方程的近似解．本节课要求学生结合函数图象能够借助计算机或信息技术工具（计算器），用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系；它既是本节的重点内容，又是对函数知识的拓展，既体现了函数在解方程中的重要应用，同时又为高中数学中函数与方程思想、数形结合思想、算法的学习打下了基础，因此决定了它的重要地位．二、学生学习情况分析学生已经学习了函数，理解函数零点和方程根的关系,初步掌握函数与方程的转化思想．但是对于求函数零点所在区间，只是比较熟悉求二次函数的零点，对于高次方程和超越方程对应函数零点的寻求会有困难．另外算法程序的模式化和求近似解对他们是一个全新的问题．三、教学目标：知识与技能通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，理解求方程近似解的二分法的基本思想与步骤；能够借助科学计算器用二分法求给定方程的满足一定精确度要求的近似解．从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用．过程与方法通过启发学生利用直观想象分析问题来培养学生的直观想象能力，加强学生对数学通性通法的学习，体验二分法的算法思想及函数与方程、数形结合等思想，培养学生自主探究的能力．情感、态度、价值观学生体验求方程近似解的二分法的探究形成过程，感受方程与函数之间的联系；体会由特殊到一般的认识规律，体会概括结论和规律的过程，逐步养成认识事物的正确方法．四、教学重点：理解二分法的基本思想，掌握运用二分法求函数零点的近似值的方法和步骤．五、教学难点：理解用二分法求方程近似解的思想方法。 教学过程复习回顾教学内容设计师生双边互动1．方程f(x)0有实根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点2．连续函数零点存在性定理：如果yf(x)在区间[a，师：引导学生复习前面内b]上的图像是连续不断的一条曲线，并且容f(a)·f(b)0，那么，函数yf(x)在区间(a,b)内生：回顾基本结论创设情境有零点，即存在ca,b，使得fc0，这个c也就是方程fx0的根。对于函数f(x)lnx2x6在区间（2，3）内有唯一的零点。对于f(x)为一次或二次函数，我们有熟知的公式解法（二次时，称为求根公式）．而此函数的零点无公式可依，那么它的零点如何求呢？师：由前面所学内容直接提出问题.生：分组讨论解决问题的方法及合作解决问题.师：引导学生从零点所在的范围入手,逐步缩小其所在范围.并引导学生使用计算器生:讲述解决问题方法.师:小结学生的方法并点评.并用excel演示二分法的操作过程.并比较二分法与其他方法的区别与联系组织探究二分法及步骤：生：结合问题的解决过程理解二分法的算法思想对于在区间[a，b]上连续不断，且满足f(a)·f(b)0的函数yf(x)，通过不断地把函数与计算原理．并归纳二分法概念及其操作步骤f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．给定精度，用二分法求函数f(x)的零点近似值的师：阐述二分法的逼近原步骤如下：理，引导学生理解二分法1．确定区间[a，b]，验证f(a)·f(b)0，给定的算法思想，明确二分法精度；求函数近似零点的具体2．求区间(a，b)的中点c；步骤．3．计算f(c)：○若f(c)=0，则c就是函数的零点；1师：引导学生分析○若f(a)·f(c)