新人教A版必修1 高中数学 3.1.2 用二分法求方程的近似解 教案

用二分法求方程的近似解教学目标知识与技能通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用．过程与方法能借助计算器用二分法求方程的近似解，并了解这一数学思想，为学习算法做准备．情感、态度、价值观体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统教学重点通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识．教学难点恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解．教学方法动手操作、分组讨论、合作交流、课后实践教学过程例：求函数的零点（即的根）对于为一次或二次函数，我们有熟知的公式解法（二次时，称为求根公式）．一般的五次以上代数方程的根式解不存在求根公式，因此对于高次多项式函数及其它的一些函数，有必要寻求其零点的近似解的方法我们已经知道，函数 在区间（2，3）内有零点，进一步的问题是，如何找出这个零点？师：一个直观的想法是:如果能够将零点所在的范围尽量缩小，那么在一定精确度的要求下，我们可以得到零点的近似值.为了方便，下面我们通过“取中点”的方法逐步缩小零点所在的范围.师：引导学生分析理解求区间，的中点的方法．  做一做第一步：取区间(2，3)的中点2.5，用计算器算得f(2.5)≈－0.084.因为f(2.5)·f(3)＜0，所以零点在区间(2.5，3)内.第二步：取区间(2.5，3)的中点2.75，用计算器算得f(2.75)≈0.512.因为f(2.5)·f(2.75)＜0，所以零点在区间(2.5，2.75)内.  结论:由于(2，3)(2.5，3)(2.5，2.75)，所以零点所在的范围确实越来越小了.如果重复上述步骤，那么零点所在的范围会越来越小  师：这样，在一定精确度下，我们可以在有限次重复相同步骤后，将所得的零点所在区间内的任意一点作为函数零点的近似值，特别地，可以将区间端点作为零点的近似值.  例如，当精确度为0.01时，由于|2.－2.53125|=0.＜0.01，所以，我们可以将=2.53125作为函数零点的近似值，也即方程根的近似值.探索发现  议一议：你能说出二分法的意义及用二分法求函数零点近似值的步骤吗？  1.二分法的意义对于在区间[a，b]上连续不断且满足f(a)·f(b)＜0的函数y=f(x) ，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法(bisection)．  2.给定精确度，用二分法求函数零点近似值的步骤如下：  (1)确定区间，验证f(a)·f(b)＜0，给定精确度；  (2)求区间(a,b)的中点c；  (3)计算：f(c)1若f(c)=0，则c就是函数的零点；2若f(a)·f(c)＜0，则令b=c（此时零点）；3若f(c)·f(b)·＜0，则令a=c（此时零点）；  (4)判断是否达到精确度；即若＜，则得到零点近似值a（或b）；否则重复步骤2-4．  结论:由函数的零点与相应方程根的关系，我们可用二分法来求方程的近似解.例2：用二分法求方程的近似解（精确度0.1）练习：1，求方程2+3x-3=0的一个实数解，精确到0.012，探求2-x=0的近似解1.方程在区间上的根必定属于区间（   ）A.B.C.D.2.若函数的图象是连续不间断的，且，则下列命题正确的是（   ）A.函数在区间内有零点B.函数在区间内有零点C.函数在区间内有零点D.函数在区间内有零点3.函数与图象交点横坐标的大致区间为（   ） A.B.C.D.4.下图4个函数的图象的零点不能用二分法求近似值的是 xy0①xy0③xy-1④1xy0②5.写出两个至少含有方程一个根的单位长度为1的区间或。6.求证：方程的根一个在区间上，另一个在区间上。7.求方程的一个近似解（精确到0.1）参考答案：1.D2.D3.C4.①②④5.或6.证明：设  则而二次函数是连续的，∴在和上分别有零点。即方程＝0的根一个在上，另一个在上。7.解：设∵，∴在区间上，方程有一解，记为。取2与3的平均数2.5∵，∴再取2与2.5的平均数2.25∵，∴如此继续下去，得   ；   ；    ；，2.4375≈2.4∴方程的一个精确到0.1的近似解为2.4xkb1.com