高一数学教案：课题：§3.1.2用二分法求方程的近似解

课题：§3.1.2用二分法求方程的近似解教学目标：知识与技能通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用．过程与方法能借助计算器用二分法求方程的近似解，并了解这一数学思想，为学习算法做准备．情感、态度、价值观体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一．教学重点：重点通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识．难点恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解．教学程序与环节设计：创设情境由二分查找及高次多项式方程的求问题引入．组织探究二分法的意义、算法思想及方法步骤．探索发现体会函数零点的意义，明确二分法的适用范围．尝试练习二分法的算法思想及方法步骤，初步应用二分法解决简单问题．作业回馈二分法应用于实际．课外活动第1页共7页 1．二分法为什么可以逼近零点的再分析；2．追寻阿贝尔和伽罗瓦．第2页共7页 教学过程与操作设计：环节教学内容设计师生双边互动材料一：二分查找(binary-search)（第六届全国青少年信息学（计算机）奥林匹克师：从学生感兴趣的计分区联赛提高组初赛试题第15题）某数列有1000个算机编程问题，引导学各不相同的单元，由低至高按序排列；现要对该数列生分析二分法的算法思进行二分法检索(binary-search)，在最坏的情况下，需想与方法，引入课题．检索（）个单元。Ａ．1000Ｂ．10Ｃ．100Ｄ．500二分法检索（二分查找或折半查找）演示．生：体会二分查找的思想与方法．创材料二：高次多项式方程公式解的探索史料由于实际问题的需要，我们经常需要寻求函数设yf(x)的零点（即f(x)0的根），对于f(x)为师：从高次代数方程的情一次或二次函数，我们有熟知的公式解法（二次时，解的探索历程，引导学称为求根公式）．生认识引入二分法的意境在十六世纪，已找到了三次和四次函数的求根公义．式，但对于高于4次的函数，类似的努力却一直没有成功，到了十九世纪，根据阿贝尔（Abel）和伽罗瓦（Galois）的研究，人们认识到高于4次的代数方程不存在求根公式，亦即，不存在用四则运算及根号表示的一般的公式解．同时，即使对于3次和4次的代数方程，其公式解的表示也相当复杂，一般来讲并不适宜作具体计算．因此对于高次多项式函数及其它的一些函数，有必要寻求其零点的近似解的方法，这是一个在计算数学中十分重要的课题．二分法及步骤：师：阐述二分法的逼近对于在区间[a，b]上连续不断，且满足原理，引导学生理解二分法的算法思想，明确f(a)·f(b)0的函数yf(x)，通过不断地把函二分法求函数近似零点组的具体步骤．数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端织点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．分析条件探给定精度，用二分法求函数f(x)的零点近似“f(a)·f(b)0”、究值的步骤如下：“精度”、“区间中1．确定区间[a，b]，验证f(a)·f(b)0，点”及“|ab|”给定精度；的意义．2．求区间(a，b)的中点x1；第3页共7页 3．计算f(x1)：环节呈现教学材料师生互动设计○1若f(x1)=0，则x1就是函数的零点；生：结合引例“二分查找”理解二分法的算法○2若f(a)·f(x1)