新人教A版必修1 高中数学 3.1.2 用二分法求方程的近似解 导学案

§3.1.2用二分法求方程的近似解学习目标1、理解二分法的概念，掌握运用二分法求简单方程近似解的方法，了解这种方法是求方程近似解的常用方法；2.学会用计算器求方程的近似解，初步了解算法思想；3.通过用二分法求方程的近似解，我们要进一步体会函数零点与方程根之间的联系，形成用函数观点处理问题的意识.学习过程一、课前准备复习旧知什么叫零点？零点的等价性？零点存在性定理？①对于函数，我们把使的实数x叫做函数的零点.②方程有实数根函数的图象与x轴函数.③如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点.二、新课导学※探究任务：二分法的思想及步骤思考：有12个小球，质量均匀，只有一个是比别的球重的，你用天平称几次可以找出这个球，要求次数越少越好.探究一：已知函数在区间内有零点，零点所在区间可以缩小吗？如何做？探究结论：_____________________________________________________________.实践：对于函数，请用二分法找到它零点的近似值（精确度为0.01）.零点所在区间区间长度区间中点的值左端点的函数值的正负号中点的函数值的正负号右端点的函数值的正负号(2,3)12.5--+（2.5,2.625）0.1252.5625-++（2.5,2.5625）0.06252.53125--+答:在给定精确度为0.01的条件下，可得到___________________为该方程的近似解。（注意:当区间长度小于精确度时，可将所得区间内的任意一点作为函数零点的近似值，特别地，我们习惯将区间的端点作为零点的近似值）小结：用二分法求方程的近似解,确定下一个区间的方法是______________________________________________________________.通过刚才的解题，我还有这样的体会：____________________________________________________.探究二：二分法的定义、二分法求方程的近似解的步骤（1）对于在区间上______________且______________的函数，通过不断的把函数的零点所在的区间______________，使区间的两个端点_____________零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法(bisection).（2）给定精度ε，用二分法求函数的零点近似值的步骤：①确定区间，验证____________；②求区间的中点；③计算：若，则_______是函数的零点；若，此时零点,则令________；若，此时零点,则令________；④判断是否达到精度ε；即若___________，则得到零点近似值a（或b）；否则重复步骤②~④．（3）对于上面的填空，我的疑惑是：________________________________________.※典型例题例1借助计算器或计算机，利用二分法求方程的近似解.（精确度为0.1）解：________________________________________.零点所在区间区间长度中点的值的正负号的正负号的正负号答：因为______________________,所以该方程的近似解可以是_________________.三、总结提升※学习小结①二分法思想.；②二分法的概念；③二分法步骤。※当堂检测Ｏｃｂａ   111xyＡＯａxyＢＣＯxyDbaＯxy1．下列函数图像与x轴均有公共点，但不能用二分法求公共点横坐标的是（）2.用二分法求方程在区间[2，3]内的实根，由计算器可算得，，，那么下一个有根区间为.※作业布置p92第3、4题（格式参考学案例题1）