专项练习：--用二分法求方程的近似解

课时达标检测（二十二）用二分法求方程的近似解一、选择题1．下列关于函数f(x)，x∈[a，b]的命题中，正确的是(  )A．若x0∈[a，b]且满足f(x0)＝0，则x0是f(x)的一个零点B．若x0是f(x)在[a，b]上的零点，则可以用二分法求x0的近似值C．函数f(x)的零点是方程f(x)＝0的根，但f(x)＝0的根不一定是函数f(x)的零点D．用二分法求方程的根时，得到的都是近似解解析：选A 使用“二分法”必须满足“二分法”的使用条件，B不正确；f(x)＝0的根也一定是函数f(x)的零点，C不正确；用二分法求方程的根时，得到的也可能是精确解，D不正确，只有A正确．2．设f(x)＝lgx＋x－3，用二分法求方程lgx＋x－3＝0在(2,3)内近似解的过程中得f(2.25)＜0，f(2.75)＞0，f(2.5)＜0，f(3)＞0，则方程的根落在区间(  )A．(2,2.25)      B．(2.25,2.5)C．(2.5,2.75)D．(2.75,3)解析：选C 因为f(2.25)＜0，f(2.75)＞0，由零点存在性定理知，在区间(2.25,2.75)内必有根，利用二分法得f(2.5)＜0，由零点存在性定理知，方程的根在区间(2.5,2.75)，选C.3．已知函数f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在x∈(1,3)内近似解的过程中，取区间中点x0＝2，那么下一个有根区间为(  )A．(1,2)B．(2,3)C．(1,2)或(2,3)D．不能确定解析：选A ∵f(1)＝－2＜0，f(2)＝7＞0，f(3)＝28＞0，∴f(x)在(1,2)内有解，故选A.4．若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个零点(正数)附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f(1)＝－2f(1.5)＝0.625f(1.25)≈－0.984f(1.375)≈－0.260f(1.4375)≈0.162f(1.40625)≈－0.054那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似解(精确度0.04)为(  )A．1.5B．1.25C．1.375D．1.4375解析：选D 由参考数据知，f(1.40625)≈－0.054，f(1.4375)≈0.162， 即f(1.40625)·f(1.4375)