课题：用二分法求方程的近似解

课题：§3.1.2用二分法求方程的近似解太原四十九中：聂颖平指导思想与理论依据：方程求解问题既是数学科学研究的基础问题，也是中学数学课程中学生必须掌握的基础知识和基本技能，在数学科学和中学数学课程中占有重要的地位。通过对二分法的学习，一方面可以加强函数与方程的联系，突出函数的应用，用函数的观点看待某些方程，把函数的零点与方程的解结合起来。另一方面，二分法这部分内容较好的体现了算法的思想，其有效、快速、规范的求解过程，为必修3算法内容的学习奠定了基础。教材分析本小节是高中新课程的新增内容，它是求方程近似解的常用方法，体现了函数的思想与函数与方程的联系，渗透了数形结合思想。在内容上衔接了上一节函数的零点与方程的根的联系，为必修3算法内容的学习做好了铺垫。另外，在教学过程中也能让学生体会到人类在方程求解上的不断进步。学情分析  学生在学习本节内容之前已经学习了方程的根与函数零点，理解了函数图象与方程的根之间的关系已经具有一定的数形结合思想，这为理解函数零点附近的函数值符号提供了直观认识，在此基础上再介绍求函数零点近似值的二分法，在用二分法教学时应该给学生提供实践动手的机会，引导学生观察、计算、思考，理解问题的本质从而领悟估算和二分的思想，提高数形结合的能力。  教学目标知识与技能：通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用．过程与方法：在问题的探究中获得对二分法思想的初步认识，通过实验计算体会“利用二分法求方程解”的方法步骤，在合作交流中使学生的合作意识与数学能力得到提高。情感、态度价值观体会二分法中蕴含的近似思想、逼近思想，感受精确与近似的相对统一．教学重点：用“二分法”求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识．教学难点；方程近似解所在初始区间的确定，恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解教学过程：复习引入——创设情境组织探究——示例应用——巩固练习——归纳小结一、复习并提出问题，引入新课 1.函数的零点 2.零点存在的判定 3.零点个数的求法问题：函数f(x)=lnx+2x-6在区间（2，3）内有零点，如何找出这个零点？二.创设情境组织探究（一）.创设情境：有12个球,其中有一个比别的球重,你用天平称几次可以找出这个球?次数越少越好?  第一次,两端各放6个,低的那端有重球.  第二次,两端各放3个,低的那端有重球.  第三次,两端各放1个,如果平了,剩下的那个就是,否则低的那端那个就是材料：高次多项式方程公式解的探索史料由于实际问题的需要，我们经常需要寻求函数的零点（即的根），对于为一次或二次函数，我们有熟知的公式解法（二次时，称为求根公式）．在十六世纪，已找到了三次和四次函数的求根公式，但对于高于4次的函数，类似的努力却一直没有成功，到了十九世纪，根据阿贝尔（Abel）和伽罗瓦（Galois）的研究，人们认识到高于4次的代数方程不存在求根公式，亦即，不存在用四则运算及根号表示的一般的公式解．同时，即使对于3次和4次的代数方程，其公式解的表示也相当复杂，一般来讲并不适宜作具体计算．因此对于高次多项式函数及其它的一些函数，有必要寻求其零点的近似解的方法，这是一个在计算数学中十分重要的课题．（设计意图：：从学生感兴趣的问题创设情境，引导学生分析体会二分法的算法思想与方法，引入课题．从高次代数方程的解的探索历程，引导学生认识引入二分法的意义．从高次代数方程的解的探索历程，引导学生认识引入二分法的意义．）（二）.用二分法求方程的近似解探究：用二分法求方程Inx+2x-6=0的近似解想法:如果能够将零点所在的范围尽量缩小,那么在一定精确度的要求下,我们可以得到零点的近似值.二分法及步骤对于在区间，上连续不断，且满足·的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．给定精度，用二分法求函数的零点近似值的步骤如下：1．确定区间，，验证·，给定精度； 2．求区间，的中点；3计算（1）若=，则就是函数的零点；(2)若·