第三章《函数的应用》内容中“用二分法求方程的近似解”一节进行教学设计。用二分法求方程的近似解的教学设计 交城一中郭冬妮 教材分析： 本节课是这一小节的第二节课，即用二分法求方程的近似解。它是在上节课所学知识的基础上，以“函数的零点与方程的解之间的关系”以及“连续函数的零点存在定理”为依据，确定方程的解所在区间，并用“逼近”的思想求方程近似解，这个侧面来体现“方程与函数的关系”；而且在“用二分法求函数零点的步骤”中渗透了算法的思想，为学生后续学习算法的内容埋下伏笔；充分体现新课程“渗透算方法，关注数学文化以及重视信息技术应用”的理念。在求方程近似解过程中隐含着“逼进”的数学思想。学情分析：学生有了第一节课的基础，对函数的零点具备基本的认识；而二分法来自生活，是由生活中抽象而来的，只要我们选材得当，能够激发学生的学习兴趣，达到渗透数学思想关注数学文化的目的，学生也能够很容易理解这种方法。其中运用“二分法”进行区间缩小的依据、总结出“
运用二分法求方程的近似解”的步骤、将“二分法”运用到生活实际，是需要学生努力才能达到的。三维目标:1、知识与技能：理解二分法的概念，掌握运用二分法求简单方程近似解的方法。2、过程与方法：让学生能够初步了解逼近思想，极限思想，培养学生探究问题的能力、严谨的科学态度和创新能力。探究与活动，适当借助现代化的计算工具解决问题。3、情感态度与价值观通过具体实例的探究，归纳概括所发现的结论或规律，体会从具体到一般的认知过程。教学重点:能够借用计算器，用二分法求相应方程的近似解，使学生体会函数的零点与方程根之间的关系，初步形成用函数观点处理问题的意识。教学难点:1.方程近似解所在初始区间的确定2.在利用二分法求方程的近似解的过程中，由于数值计算较为复杂，因此对获得给定精确度的近似解增加了困难。教学方法:
游戏导入--推出课题--实践探究--总结提炼--学生感悟教具准备:多媒体课件、信息技术工具计算器、电脑Excel和《几何画板》软件等。教学流程示意:情境创设--二分法的定义--用二分法求函数的零点近似值的步骤--用二分法求方程的近似解教学过程:一、导入新课师：同学们,下面进行商品价格竞猜。（师手拿一款MP3）生1：（猜师手中一款的MP3价格）。师:你猜这件商品的价格，是如何想？生1：先初步估算一个价格，如果高了再每隔十元降低报价。生2：先初步估算一个价格，如果高了，再报一个价格；如果低了，就报两个价格和的一半；如果高了，再把报的低价与一半价相加再求其半，报出价格；……师：是按照生1每隔10米，还是按照生2那样来检测呢？生：（齐答）按照生2那样来检测。
师：生2的回答，我们可以用一个动态过程来展示一下（展示多媒体课件，区间逼近法）。上述动态过程，每次都将所给区间一分为二，进行比较后得到新的区间，再一分为二，如此下去，逐步逼近商品的价格。这种思想就是二分法。师：在现实生活中我们也常常利用这种方法。譬如，翻字典查英语单词(类似二分法)；再譬如，一条电缆上有15个接点，现某一接点发生故障，如何可以尽快找到故障接点？二、讲授新课师：那我们能否采用这种逐步逼近的方法来解一些数学问题呢？（多媒体）能否求函数f（x）＝lnx+2x-6的零点？（分组探讨）①师生共同探讨交流，引出借助函数f(x)=lnx+2x-6的图象，能够缩小零点所在区间，并根据f(2)0,可得出零点所在区间(2,3)；②引发学生思考，如何进一步有效缩小零点所在的区间；③共同探讨各种方法，引导学生探寻出通过不断对分区间，有助于问题的解决；④引发学生思考在有效缩小零点所在区间时，到什么时候才能达到所要求的精确度。学生简述上述求函数零点近似值的过程。
（通过自己的语言表达，有助于学生对概念的理解）（思考，解决。问题激励，语言激励）（生推导，师欣赏，鼓励学生，生口答，得出）第一步：取区间(2，3)的中点2.5，用计算器算得f(2.5)≈－0.084.因为f(2.5)·f(3)＜0，所以零点在区间(2.5，3)内.第二步：取区间(2.5，3)的中点2.75，用计算器算得f(2.75)≈0.512.因为f(2.5)·f(2.75)＜0，所以零点在区间(2.5，2.75)内.结论:由于(2，3)(2.5，3)(2.5，2.75)，所以零点所在的范围确实越来越小了.如果重复上述步骤，那么零点所在的范围会越来越小，依次继续下去，直到2.5390625-2.53125|
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