教学设计---用二分法求方程的近似解

科目数学课题用二分法求方程的近似解课型新授课课时一课时教学分析本节课以上节课的“连续函数的零点存在定理”为确定方程解所在区间的依据，从求方程近似解这个侧面来体现“方程与函数的关系”；而且在“用二分法求函数零点的步骤”中渗透了算法的思想，为学生后续学习算法的内容埋下伏笔；充分体现新课程“渗透算学方法，关注数学文化以及重视信息技术应用”的理念。学情分析二分法来自生活，是由生活中抽象而来的，只要选材得当，能够激发学生的学习兴趣，达到渗透数学思想关注数学文化的目的，学生也能够很容易理解这种方法。其中运用“二分法”进行区间缩小的依据、总结出“运用二分法求方程的近似解”的步骤、将“二分法”运用到生活实际，是需要学生“跳跳”才能摘到的“桃子”。设计理念本节课倡导积极主动、勇于探索的学习方式，应用从生活实际——理论——实际应用的过程，应用数形结合、图表信息技术，采用教师引导——学生探索相结合的教学方法，注重提高学生数学地提出问题、分析问题和解决问题的能力，让学生经历直观感知、观察发现、抽象与概括、符号表示、运算求解、数据处理、反思与建构等思维过程。教学目标1、理解二分法的概念，掌握运用二分法求简单方程近似解的方法；利用信息技术辅助教学，让学生用计算器自己验证求方程近似值的过程；2、体会二分法的思想和方法，使学生意识到二分法是求方程近似解的一种方法；让学生能够了解近似逼近思想，培养学生探究问题的能力和创新能力，以及严谨的科学态度；3、体验并理解函数与方程的相互转化的数学思想方法；感受正面解决问题困难时，通过迂回的方法得到解决的快乐。教学重点能够借用计算器用二分法求相应方程的近似解，根所在区间的确定及逼近的思想教学难点对二分法的理论支撑的理解，区间长度的缩小教学方法观察、归纳、启发探究相结合媒体选用多媒体、计算器教学过程教学设计学情预设设计意图、知识链接时间创设情境，引出课题1、大家都看过李咏主持的吧，今天咱们也试一回（出示游戏——看商品，猜价格）2、竞猜中，“高了”、“低了”的含义是什么？如何确定价格的最可能的范围？3、如何才能更快地猜中商品的预定价格？1、教师从学生熟悉的电视节目，引导学生体会、分析、归纳迅速猜价的方法。2、对于“问题2”学生能够顺利地得出主持人的”高了、低了”的回答是判断价格所在区间的依据这个结论。3、此时教师通过“问题3”引导学生进行比较哪种方法更快更好，从中学生可以得到用二分法解决问题的思路——二分指的是将解所在区间平均地分为两个区间。【设计意图】1、通过“问题2”，启发学生寻找确定区间的依据，为后面探索“用二分法求方程近似解”的时候埋下伏笔。2、通过游戏，让学生经历游戏过程，感受熟悉来自生活，激发学生的学习兴趣；引导学生善于发现身边的数学，培养学生的归纳演绎的能力；学会将实际情境转化为数学模型。3、通过比较不同的方法得出最快的竞猜的方法——二分法。51、上节课我们学了什么定理，它的作用是什么？还有什么问题没有解决？1、教师通过“问题1”【设计意图】1、开门见山，延续上一节课 师生探究，构建新知1、已知函数在区间内存在一个零点；如何求出方程在区间的近似解（精确度为0.01）？与刚才的游戏是否有类似之处？2、精确度的含义是什么？怎样的区间才算满足设定的精确度？3、区间的精确度为多少？4、如何将零点所在的范围缩小（即如何将精确度缩小）？缩小的依据是什么？5、如何利用今天“猜价格”——“二分法”的逼近思想来缩小区间？7、近似解是什么？对上节课的内容进行复习引入，点出今天的课题，并且有前面游戏作为伏笔，学生能够得出“连续函数的零点存在定理”是判断方程的根所在区间的依据。2、通过“问题2”应用具体的题目引导学生进行思考。学生通过引导将方程的解与商品的价格联系到一起，运用刚才的游戏经验，得到缩小区间的想法。3、教师通过“问题4～6”引导学生将“二分法”与“零点存在定理”相结合得到正确的新的零点所在的区间，并确定结束的区间。4、学生按照游戏的方法也就是按照“二分法”的思路，不断缩小零点存在的区间，进行具体的操作，填出表格。的内容继续深入的研究，使得知识有一个链接，让学生能够很容易地将新知识建构到旧的知识体系中。2、运用“问题1”，将学生的思路与前面已解决的问题联系起来，引导学生层层深入，学习如何分析问题、如何利用新的知识解决问题；培养学生分析问题、解决问题的能力，以及运用知识、驾驭知识的能力。3、师生的互动有利于一边引导一边总结。将二分法应用于解决实际问题，即将新的知识应用于解决新的问题，培养学生实际应用的能力，解决问题的严谨性，总结知识的逻辑性，使得最后方法的总结能够顺利进行。【知识链接】函数零点存在定理11形成概念，深化提高1、我们刚才的求解过程中有哪些过程是一直重复出现的？2、我们取其一段，大家看如何用数学语言来描述？3、点名求方程的近似解的“二分法”：对于在区间上连续不断、且的函数，通过不断地把方程的解所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近近似解，进而得到近似解的方法叫二分法。1、学生经过教师“问题1～2”的提示与引导，可以得到“取区间的中点，计算函数值，比较符号，确定新的区间”这样相同的过程。2、学生根据“二分法”的定义进行归纳总结：运用二分法求方程的近似解的步骤。【设计意图】1、不断的引导，将刚才的解题过程经过“自然语言——数学语言——去其糟粕取其精华——具体步骤”的过程，帮助学生学会归纳总结的方法。2、“问题6”的设计是将学生的思维进一步升华，不再停留在技能这一个层次，而是上升为数学思想方法的层次。【知识链接】1、运用二分法的前提是要先判断根在某个所在的区间。2、二分法实际上是通过缩小区间长度寻求解的一种方法。12 1、进一步提出问题：运用二分法求方程的近似解的步骤是什么？2、运用二分法的前提是什么（游戏开始时要先做什么工作）？引例条件的内涵是什么？3、二分法的实质是什么？它有什么作用？应用示例及练习例1借助计算器或计算机用二分法求方程的近似解（精确度0.1）练习：教材91页1、2师生共同完成【设计意图】1、不同层次的题目，层层递进，不断提高学生的能力。不仅巩固新学的知识，而且让不同层次的学生得到不同的收获。2、培养学生合作、互助的精神。8本课小结请同学们回顾一下本节课的教学过程，你觉得你已经掌握了哪些知识？归纳总结：①二分法是一种求一元方程近似解的通法。②利用二分法来解一元方程近似解的操作步骤。【设计意图】学生的归纳总结的能力需要不断的培养，课堂小结有利于学生对整节课的内容进行升华，了解自己掌握了什么知识，养成良好的学习习惯，建立自信心。3作业习题3.1A组3、4B组1、2思考：从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至少需要检查接点的个数为几个？【设计意图】培养学生应用与创新的能力，利用二分法的逼近思想解决实际问题。1板书设计3.1.2用二分法求方程的近似解一、二分法的定义二、用二分法求函数的零点近似值的步骤三、用二分法求方程的近似解 教学设计用二分法求方程的近似解阿城区玉泉高中赵永莉