交流教案(12用二分法求方程的近似解)

§3.1.2用二分法求方程的近似解数学组付小华【教学分析】教材分析：求方程的解是常见的数学问题，在初中解过解一元一次、一元二次方程，都是在等式状态下研究方程的变化关系，从而得到诸如求根公式等方程解，但有些方程(比如三次方程)求精确解都较难。本课试图从另一个角度来求方程的近似解。说求方程的近似解倒不如说是逼近解。这是一种崭新的思维方式，在现实生活中也有着广泛的应用。用二分法求方程近似解的特点是：运算量大，且重复相同的步骤，因此适合用计算器或计算机进行运算。这体现新课程教学中，应重视利用信息技术来呈现以往课堂教学中难以呈现的课程内容，加强数学教学与信息技术的结合。教师应恰当使用信息技术，改善学生的学习方式，引导学生借助信息技术学习有关数学内容，探索、研究一些有意义、有价值的数学问题。学生分析：学生经过几年的学习，对解方程的认识还很肤浅，历史上许多数学家对解方程进行国深入的研究，但都没有找到好的办法。今天，对更一般的方程求解，难度是更大的，但重点不是关注解得结果，是求解的方法和过程。学生对二分法或者夹挤、逼近的思想是有缄默知识的，生活中在猜东西的时候经常会自觉不自觉的用到，为学生的探究提供了可能。学生在函数零点及零点存在定理的学习的基础上，能够知道到求近似解时，需要用零点定理去判定方程的近似解的区间，然后用“分”和“逼近”的思想寻求到方程的近似解，精确度的问题是一个难点。教学目标：经历猜数字的游戏，体会“分”、“逼近”的思想，通过适当借助现代化的计算器或计算机辅助求方程的近似解的过程，体验求方程近似解的常用方法二分法，并归纳二分法求解过程的步骤和思想。通过数学计算、归纳和概括发现的结论或方法的过程，体会从具体到一般的数学思想。同时感受“方程的零点”与“二分法”的关联，“分”和“逼近”的关联。教学重点：用“二分法”求方程的近似解教学难点：用“二分法”求方程的近似解的过程中，由于数值计算较为复杂，需要恰当地借助计算器用二分法求相应方程的近似解教学媒体：PPTEXCEL几何画板核心问题：探求方程lnx2x60的近似解，归纳求解方法、步骤和思想设计思想：猜数字的游戏深受学生的喜欢,它是“分”和“逼近”的缄默知识的体现，用它引入拉近了数学与生活的距离，激发学生具体经验。二分法是科学的数学方法，它在求方程的近似解和现实生活中都有着广泛的应用，学生在核心问题“探求方程lnx2x60的近似解，归纳求解方法、步骤和思想”的驱动下，开始寻求方程lnx2x60的近似解，不同的学生会有不同的方法，比如:方程转化成两个 ylnx函数的交点的横坐标的问题；用几何画板画出函数的图象，直接近似的y62x读出图象与x轴的交点的横坐标。这都不是求近似解的科学的方法，科学的方法是“二分法”，学生有这个意识，但不愿意去操作，难度不高，计算量太大，需要用计数器，这是老师要鼓励学生要有科学的钻研精神，要有严谨的治学态度，激励学生分小组用“分”和“逼近”的思想方法去探求方程的近似解，慢慢体会到用中点的正负去夹挤，用零点定理去判定下一个“逼近”的区间，这样学生就探上了路，继续坚持下去，就能够接近近似解。关键是这样就能真正体会到二分法的方法、步骤和思想，为归纳提升打下良好的基础。而真正要让学生用计数器，甚至计算机去探求这类方程的近似解，学生的计算机水平是不够的，需要老师充分用计算机示范、展示和提高，对学生在提高计算机水平和对数学的探究兴趣是个很大的帮助，这也是新课程需要体现的。因此，本节课设计充分借助现代教学手段，用多种角度处理问题，学生充分体会数学思想方法的科学性与完美性。【教学环节】教学教师活动学生活动观察预设设计意图环节学生可以较好激发学生的1、创设问题情境：猜的猜到第一个缄默知识，数字游戏126和数;而第二个无提两位学生猜数字“分”与“逼理数不是要学出10317.32近”思想方生猜到，是让学问法生感知“无限”题(5分2、提出核心问题:探求新课程教学学生带计算器;钟)方程lnx2x60明确核心问题，知道任务中要加大计学生有畏难情的近似解，归纳求解方的难度，准备计算器算器或计算绪法、步骤和思想。机的使用。学生活动充探求方程分，体现科1、解释核心问题，明lnx2x60的近似学生会用两种学的求解精确可以适当使用计算解。个人或小组设计求解方法；学生会分神器。的方法用计算器计算近似步求近似解学生在“做”解。中深度体验解2、指导学生展示交流不同小组出现通过交流展求解方法、过程、表扬学生展示交流自己或小组不同的解法；近示，学生在决好的、鼓励进步、肯定的解法，公布近似解似解的近似度“听”中深度学生的科学探究精神。不同体验问归纳求解方法、步骤和思得出“二分法”3、指导学生归纳思想、想。(学生说出“分”、“二的方法；关联到学生在自我题方法、具体步骤，评价分法”，与零点判断定理关与零点判断定提升中体验学生联，得到具体的方法、步理。骤。) (20分结合自己的活钟)动，对“二分法”加深学生向4、教师计算机辅助求观察、思考、理解的科学性认识老师“学”的解更加深刻，操作深度体验步骤更加清楚。教师梳理学生归二分法、二分法的步结果性目标笔记、勾画、记忆的思路、规范定纳骤，算法流程的达成义提过程与方法升二分法求方程近似解体现教师教的的提升(5分体会、领悟的思想方法意义体验性目标钟)的提升检测学生缄默反检测体验性知识的显现、运馈巡视、辅导1、再猜数字1405目标的达成用“二分法“的运情况思想没有？用检测“二分法检测教学目(102、求2x3x－70的近引导、评价“的求解方法、标的达成情分钟)似解步骤是否熟练况附：Excel辅助求解几何画板辅助求解 2、二分法的定义：对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)f(b)0的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。3、用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：(1)确定区间[a,b]，验证f(a)f(b)0，给定精确度；(2)求区间(a,b)的中点x；1(3)计算f(x)1①若f(x)0，则x就是函数的零点；11②若f(a)f(x)0，则令bx，此时零11点x(a,x)；01③若f(x)f(b)0，则令ax，此时零11点x(x,b)。01(4)判断是否达到精确度，即若|a－b|＜，则得到零点近似值a(或b)，否则重复(2)～(4)。4、二分法求方程近似解的算法。（如右图）板书设计：§3.1.2用二分法求方程的近似解一、猜数字二、核心问题:探求方程lnx2x60的近似解，归纳求解方法、步骤和思想学生的方法展示:（见投影仪）老师的点拨:（见Excel，几何画板）三、归纳提升：1、二分法的定义：2、二分法的步骤：3、关于精确度与精确到的区别4、二分法的思想方法：“分”、“逼近”、无限”的思想5、探求方程解的过程中体会到的思想方法：特殊到一般四、反馈：1、再猜数字2、求2x3x－70的近似解 教学流程：【反馈调整】表现反映:反思改进: