第32课用二分法求方程的近似解

第32课用二分法求方程的近似解一．教学目标1．知识与技能（1）解二分法求解方程的近似解的思想方法，会用二分法求解具体方程的近似解；（2）体会程序化解决问题的思想，为算法的学习作准备。2．过程与方法（1）让学生在求解方程近似解的实例中感知二分法思想；（2）让学生归纳整理本节所学的知识。3．情感、态度与价值观①体会二分法的程序化解题思想,认识二分法的价值所在，使学生更加热爱数学；②培养学生认真、耐心、严谨的数学品质。二、教学重点、难点重点：用二分法求解函数的零点近似值的步骤。难点：二分法思想的理解。三、学法与教学用具1．观察图象，动手操作，自我感悟。2．教学用具：计算器。四、教学设想（一）、创设情景导入：见《导学大课堂》之〈情景导入〉引例：对于方程问题1：该方程是否有解？如果有解，有几个解？又如何判断？问题2：你能否判断方程的解大概在哪个区间内？问题3：你能够用前面学过的知识来判断吗？问题4：你能否用代数方法直接解出它的解？问题5：能否利用上述猜商品价格的思想方法求出这个方程的近似解？（二）、探求新知1．解答引例：⑴设函数的零点为，由上已得：，，⑵能否将零点所在的区间进一步缩小？区间中点是，，又，⑶能否将零点所在的区间再进一步缩小？区间中点是，，又 ⑷如此反复进行下去，结果会怎样？⑸如果只要求出精确到的近似解，还要反复进行几次？找出所在的区间，并求出近似解。2．归纳方法：二分法：对于在区间上连续不断且满足的函数，通过不断地将函数的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。3．求解步骤：对于给定的精确度，用二分法求函数零点近似值的步骤如下：⑴确定区间，验证；⑵求区间的中点；⑶计算：①若，则就是函数的零点；②若，则；③若，则；⑷判断所得区间端点的数值是否符合精确度要求（按要求观察左端点的过剩近似值与右端点的不足近似值是否相等）：如果是，则得到零点的近似值；否则重复步骤⑵～⑷。（三）学以致用例1.利用计算器，求方程的近似解（精确到）。1．阅读课本例1，进一步掌握用二分法求函数零点近似值的步骤；2．请同学们计算出方程的另一个解的近似值。xy4O1y=4-xy=2x例2.求方程的近似解（精确到）。阅读课本，小结解题步骤：1．分别画出函数与的图象；2．观察图象得出方程的解所在的 区间；1．构造函数，利用二分法求出方程的近似解。思考：如果精确到，则方程的近似解是________________.答案：（四）巩固提高1．试判断方程在区间内是否有解，如果有解，求出它的近似解（精确到）。2．利用计算器求下列方程的近似解（精确到）：⑴；⑵。（五）引申探究问题：指数函数与对数函数的图象有几个交点？1．阅读课本例5，指出：对于方程，当时，可能无解，也可能有解，但最多只有两解；当时，方程一定有解，但未必只有一个！2．思考：当时，若两图象有交点，则交点一定在哪条直线上？为什么？3．判断是否是函数与函数的交点？思考1：由此，你能否找到它的另一个交点？根据是什么？思考2：除此之外，函数与函数的图象还有其他的交点吗？（六）归纳小结1．什么是“二分法”？它体现了怎样的数学思想？有什么意义？2．用二分法求函数零点近似值的一般步骤怎样？（七）布置作业课课练+导学大课堂