《§4.1.2用二分法求方程的近似解》导学案编写：夏玉婷编写时间：2013年11月班级组别组名姓名【学习目标】：1.根据具体函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解；2.通过用二分法求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根Z间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识.【学习重、难点】学习重点:：用二分法求解函数f(x)的零点近似值的步骤。学习难点：为何由Ia—bI,=/⑴•(3)如果函数)•，=/(x)在区间⑺"］上的图象是连续不断的一条曲线，并且有‘那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点.【预学案】探究任务：二分法的思想及步骤问题：有12个小球，质量均匀，只有一个是比别的球重的，你用天平称儿次可以找出这个球的，要求次数越少越好.解法：第一次，两端各放个球，低的那一端一定有重球；第二次，两端各放个球，低的那一端一定有重球；第三次，两端各放个球，如果平衡，剩下的就是重球，否则，低的就是重球.思考：以上的方法其实这就是一种二分法的思想，采用类似的方法，如何求y=lnx+2x-6的零点所在区间？如何找出这个零点？一个直观的想法是：如果能够将零点所在的范围尽量的缩小，那么在一定的精确度的要求下，我们可以得到零点的近似值；为了方便，我们通过“収屮点”的方法逐步缩小零点所在的范围。请学生们思考下面的问题：能否求解下列方程：(1)x2-2x-1=0；(2)lgx=3-x；(3)x3-3x-1=0o实际工作中求方程的近似值往往有更大的实用价值，学完本节课，你将对如何求一元方程的近似解有新的收获。认真阅读P117-118页，回答下面问题(1)什么是二分法？(2)用二分法可求所有函数零点的近似值吗？得用二分法求函数零点必须满足什么条件?
(3)为什么由丨a—b丨＜£便可判断零点的近似值为a(或b)?注：(1)准确理解“二分法”的含义：二分就是平均分成两部分；二分法就是通过不断地将所选区间一分为二，逐步逼近零点的方法，找到零点附近足够小的区间，根据所要求的精确度,用此区间的某个数值近似地表示真正的零点。(2)“二分法”与判定函数零点的定理密切相关，只有满足函数图象在零点附近连续且在该零点左右函数值异号才能应用“二分法”求函数零点。1.给定精确度e,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：(1)确定,验证,给定;(2)求区间;(3)i；①若，则c就是函数的零点；②若,贝|J令(此时零点x°w(a,c))；③若,则令(此时零点xoW(c,b))o(4)判断是否达到精确度e:即若,则得到零点近似值a(或b)；否则重复(2)〜⑷.2.求函数零点的近似值时，所要求的不同，得到的结果也不相同，精确£是指在计算过程中得到某个区间(a,b)后，若,即认为已达到所要求的精确度，否则应继续计算，直到为止。3.用二分法求函数零点的近似值时，最好是将计算过程屮所得到的各个、、等列在一个表格中，这样可以更清楚地发现零点所在区间。【导学案】探究一(1)下列函数屮能用二分法求零点的是()(2)下列各函数均与x轴相交，则,且该零点为变号零点.因此，用二分法求归纳反思：判定一个函数能否用二分法求其零点的依据是：其图象在零点附近是函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适用，对函数的不变号零点不适用.探究二(1)用二分法求图象是连续不断的函数y二f(x)在xw(1,2)内零点的近似值的过程
中，得到A、(1,1.25)B、(1.25,1.5)C、(1.5,2)D、无法确定(2)方程log3x+x=3的近似解所在区间是()A(0,2)B(1,2)C(2,3)D(3,4)探究三.(1)下列函数，在指定范围内存在零点的是()A.y=x2-xxE(_o°,0)B.y=|x|-2xG[一1,1]C.y=x'+x-5xG[1,2]D.y=x3-lxE(2,3)(2)、方程2v-'+x=5的解所在的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)探究四.求方程log5x+x=3的解的个数及其大致所在区间.探究五.借助图象求方程lnx+x=2的近似解区间探究六、.求函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点(精确到0.1)零点所在区间中点函数值符号区间长度【归纳小结】1.请学生回顾本节课所学知识内容有哪些，所涉及到的主要数学思想又有哪些;2.在本节课的学习过程屮，还有哪些不太明白的地方，请向老师提出。
【固学案】1.若函数/(x)在区间［讷上为减函数,则/(劝在［词上().A.至少有一个零点B.只有一个零点C.没有零点D.至多有一个零点2..以卞函数图象屮，不能用二分法求函数零点的是()ABCD3.函数/(x)=2xln(x-2)-3的零点所在区间为().A.(2,3)B.(3,4)C.(4,5)D.(5,6)4.用二分法求方程疋一2—5=0在区间［2,3］内的实根，由计算器可算得/(2)=-1,/⑶=16,/(2.5)=5.625,那么下一个有根区间为.5.方程2v+-x-3=0的解在区间()2A.(0,1)内B.(1,2)内C(2,3)内D以上均不对6.方程log沦=兀+1(0
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