新人教A版必修1 高中数学 3.1.2 用二分法求方程的近似解 导学案

《3.1.2用二分法求方程的近似解》教学案5教学设计(一)教学目标1.了解二分法是求方稈近似解的i种方法.2.会用二分法求给定精确度的方程的近似解.3.在具体问题情境屮感受逐步逼近的过程.4•培养学生观察、分析数据的能力.5•培养学生合作与交流的意识和对新知探求的精神.教学重点与难点重点：二分法原理及其探究过程，用二分法求方程的近似解.难点：对二分法原理的探究，对精确度、近似值的理解.教学过程1•设置情境，提出问题问题1:你会求哪些类型方程的解？写一写你不会求解的方程.设计意图让学生感受有大量的方程不能求解，引起学生的认知冲突，激发学生的求知欲.问题2：能不能求方程的近似解？2.自主探究，获得新知以求方程f+3x—1=0的近似解(精确度0.1)为例进行探究.探究1：怎样确定解所在的区间？(1)图象法(数形结合)：(2)试值法：设Ax)*+3x_],/(0)=-10.复习：(1)方程的根与函数零点的关系； (2)根的存在性定理.探究2：怎样缩小解所在的区间？幸运52屮猜商品价格环节，让学生思考：(1)主持人给出高了还是低了的提示有什么作用？(2)如何猜才能最快猜出商品的价格？设计意图在学生“最近发展区”设置问题，搭建平台，拉近数学与现实的距离，不仅激发学生学习兴趣，学生也在猜测的过程中逐步体会二分法思想.问题3：为什么要取屮点，好处是什么？设计意图体会二分法优于其他如“三分法”，“四分法”，华罗庚的“优选法”等.探究3：区间缩小到什么程度满足要求？设计意图利用计算器进行了多次计算，逐步缩小实数解所在范围，精确度的确定就显得非常自然，突破了教学上的难点，提高了探究活动的有效性.问题4：精确度0.1指的是什么？与精确到0.1—样吗？通过对以上问题的探究，给出二分法的定义就水到渠成了.二分法的定义：对于在区间帀，刃上连续不断且满足/Q)・/(b)25OO^_O.2\5_JJ125000；_-0.084_[_0.5123J2.50()00；2.62500；2562_50|_0^6|0.1250()；-0.084；0.2154__72.56666jY5625O}^5^25^-6.009"ja06250「-0.084"「0X)156孑…「2.53125；2.56250:2.54688；0X)29I0.03125；-6.009!0X)66(T'['253"寸^54688[2539^)6厂01)1门苛6f563V-6.009"0X)29Y'-T£53F25^y53966T253516'!''bi)drTdo678['I'-6.()b9'r"bjDlO附图三 0.8/(x)=(lnx+2•x)-6,7=7.00,2朋m&JI2215066066一029-010—Lrllo.lo.£x问iiEB一B00一gloowso一25MH一硕一眾|25062031_寫一—5-O-O.7O.OXO—TnlnJf44IJ.oo.u)o.oa蠡邀船聽一一「ESSF•_2.(: