用二分法求方程的近似解(修改稿)

用二分法求方程的近似解宁波二中孙鎏—、教材分析1・教材的地位和作用用二分法解方程的近似解是新课程中新增内容。为了帮助学生认识函数与方程的关系，教科书分三个层血來展现：笫一层面，从简单的一元二次方程和二次函数入手，建立起方程的根和函数的零点的联系。第二层面，通过二分法求方程近似解，体现函数与方程的关系。第三层面，通过建立函数模型以及运用模型解决问题，进一步体现函数与方程的关系。木课正处于第二个层面，要求学住根据具体函数的图像，能借助计算器用二分法求相应方程的近似解，沟通了函数，方程，不等式等高中的重要内容，同时为必修3的算法学习做准备。本节内容体现了数学的工具性、应用性，同时也渗透了函数与方程、数形结合、算法思想和逼近思想等数学思想。2・教材的重点、难点和疑点教学匝点：二分法基木思想的理解；借助计算器用二分法求所给方程近似解的步骤和过程的掌握：教学难点：精确度概念的理解，二分法一般步骤的归纳和概插。教学疑点：方程近似解的选取。二、教学目标分析通过本节的学习达到以下冃标：1、知识冃标：理解二分法的概念，掌握运用二分法求简单方程近似解的方法，了解这种方法是求方程近似解的常用方法02、能力目标：利用总观想象分析问题来培养学生总观想象能力，通过让学纶概括二分法思想和步骤培养学生的归纳概括能力；培养学生探究问题的能力、严谨的科学态度和创新能力。3、情感目标：在问题的发现、探究过程中，感受成功的体验，激发学习的兴趣。从知识、能力和情感态度三个维度分析学生的基础、优势和不足，是制定教学目标的重要依据。这里避免使用“使学生掌握…”、“使学生学会…”等通常字眼，体现了学生的主体地位和新课程理念。三、学况分析和学法指导1、高一学牛通过两数和本章笫一节学习，对函数的基本性质及函数与方程的联系有了初步认识，初步具备了数形结合思想方法考察问题的能力。2、积极启发诱导，使学生学会观察问题、探究问题，自主归纳总结进而得出规律。备课不只是对知识和教学过程的准备，也包括对学情的分析掌握和学法指导。二者的和谐统一是提高教学效果的基本要求。建构主义认为，知识是在原冇知识的基础上，在人与环境的相互作用过程中，通过同化和顺应，使自身的认知结构得以转换和发展。元认知理论指出，学习过程既是认识过程又是情感过程，是“知、情、意、行”的和谐统一。遵循教师为主导，学牛•为主体的教学原则，体现知识为载体，思维为主线，能力为冃标的教学思想，二分法是一种方法，具有极强的对操作性, 因此，引导学生自主学习、主动探索比较适合木节课知识特点，由此确定以下教学方法和教学手段：1、教学方法：创设问题组，设置认知冲突，采用探索讨论法进行教学，学生主动参与提出问题、探索问题和解决问题的过程，突出以学生为主体的探究性学习活动。2、教学手段：为了解决数值计算复杂和图形难画等困难，借助信息技术如几何画板、ppt、excel等实现计算机辅助教学。同时，让学生借助于计算器加强课堂练习的效果与反馈。五、教学过程1、温故知新、设置冲突问题判断方程lnx+2x-6=0根的个数？问题2：试求方程In—6=0的根?问题3：试求方程lnx+2兀一6=0的根？设计意图：问题是数学的“心脏”，是数学知识、能力发展的生长点和思维的动力，把问题作为教学出发点，创设学生熟悉的问题组，构造认知冲突和悬念。问题1是书96页例1的改编，意在复习方程的根和函数零点的联系，问题2复习简单的对数方程根的求法，问题3则是求解问题1中方程的根。由问题1与问题3构成的问题组是对同一方程从根的个数判断深入到根的求法，思路自然；由问题2和问题3组成的问题组是对不同对象同一主题（求方程根）的探求；学生解决问题3时，以往解方程的方法如变形，换元等无法求解方程，引起学生认知冲突，激起学生进一步探究的欲望。2、问题调整，直面主题在学生对问题3讨论中，教师适吋提出对于绝大数类型的方程而言，我们是难以求出他们的粕确解的；而现实中，许多实际问题也不需要梢确解，而只需要符合一定粕确度的近似解就可以了，进而引本课主题求方程的近似解。通过联系上节课内容，易将方程的近似解问题转化为相应函数零点的近似解问题。问题4：函数零点的精确度与函数零点所在范围大小的关系？（直观想象）