§3.1.2用二分法求方程的近似解教学目标：知识与技能通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用。过程与方法让学生初步了解逼近、极限这一数学思想，培养学生探究问题的能力、严谨的科学态度和创新能力。探究与活动过程，适当借助现代化的计算工具解决问题，为学习算法做准备。情感、态度、价值观通过具体实例的探究，归纳概括所发现的结论或规律，体会从具体到一般的认知过程和数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一。教学重点：通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识。教学难点：恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解。教学程序与环节设计：游戏导入推出课题实践探究总结提练知识拓展课外活动教具准备：多媒体课件、信息技术工具计算器、电脑Excel和《几何画板》软件等。教学过程与操作设计：环节教学内容设计师生双边互动创设情境引入新课师：大家看过李咏主持的《幸运52》节目吗？师：同学们，这里是林老师主持的《幸运52》节目现场，下面进行商品价格竞猜。生1：（猜师手中一款手机的价格）。师：你猜这件商品的价格，是如何想？生1：先初步估算一个价格，如果高了再每隔十元降低报价。生2：先初步估算一个价格，如果高了，再报一个价格；如果低了，就报两个价格和的一半；如果高了，再把报的低价与一半价相加再求其半，报出价格；……师：是按照生1那样每隔10元，还是按照生2那样来竟猜呢？生：（齐答）按照生2那样来竟猜。师：生2的回答，我们可以用一个动态过程来展示一下（展示多媒体课件，区间逼近法）。上述动态过程，每次都将所给区间一分为二，进行比较后得到新的区间，再一分为二，如此下去，逐步逼近商品价格。这种思想就是二分法。师：在现实生活中我们也常常利用这种思想。譬如，翻字典查英语单词(类似二分法)；再譬如，有9个灯泡，其中一个烧坏了，如何尽快找到？师：我们体会到了二分法在实际生活中的用处，其实它在数学中也有很大的用处。今天这一节课我们要学习用二分法求方程的近似解。（板书课题）师：从学生感兴趣的《幸运52》节目进行商品价格竞猜,引导学生分析二分法的算法思想与方法，引入课题．生：体会二分查找的思想与方法．知识回顾：师：上一节课我们学习：方程=0有实数根函数的图象与X轴有交点有零点。方程的解就是相应函数的零点师：对于不能用公式求根的方程f(X)=0来说，我们可以将它与函数Y=f(X)联系起来，利用函数的图象和性质先找出函数零点所在区间。如果函数
组织探究在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间（a，b）内有零点，即存在C（a，b），使得，这个C也就是方程=0的根。师:如何寻找解所在区间?生：估算和画图象先画出y=f(x)图象，观察图象与x轴的交点横坐标所处的范围；或画出y=g(x)和y=h(x)的图象,观察两图象的交点横坐标所处的范围（其中f(x)=g(x)-h(x)）。例如：lgx+x-3=0师：下面看几个具体的方程提出问题:（多媒体）能否求解方程：生3：2x-1=0解为0.5,的解可用求根公式来解。师：那方程呢？这个方程我们不会解。生4：可以考虑求函数的零点。方程X3+3X-1=0的解,就是相应函数Y=X3+3X-1的零点,就是相应函数当函数值为零时自变量的值。师：存在零点吗？师：大家可以用描点法作出函数f(X)=X3+3X-1的图象：我们可以证明函数在R是连续单调增函数，根据f(0)0,因此函数在区间(0,1)内存在唯一零点。师：下面的问题是如何找出函数的零点？了解了二分法的思想，能否有助于求它的近似解。合作探究：求函数在（0，1）内的一个零点（精确到0.1）？（学生先按四人小组探究）。生5：如果能够将零点所在的范围尽量缩小，那么在一定精确度的要求下，我们可以得到零点的近似值。师：如何有效缩小根所在的区间？生5：通过“取中点”的方法逐步缩小零点所在的范围。（学生2人一组互相配合，一人按计算器，一人记录过程。）生6：取区间(0,1)的中点0.5,用计算器算得,因为,所以零点在区间(0,0.5)内。再取区间(0,0.5)的中点0.25,用计算器算得,因为,所以零点在区间(0.25,0.5)内。师：用图例演示根所在区间不断被缩小的过程，加深学生对上述方法的理解。师：引导学生应用函数单调性确定方程解的个数．．师：从高次代数方程的解的探索，引导学生认识二分法．生：认真思考，运用所学知识寻求确定方程解的个数的方法，并进行、讨论、交流、归纳师：阐述二分法的逼近原理，引导学生理解二分法的算法思想，明确二分法求函数近似零点的具体步骤．师：引导学生分析理解求区间，的中点的方法．师：分析条件“·”、“精度”、“区间中点”及“”的意义．
师：引发学生思考在有效缩小根所在区间时，到什么时候才能达到所要求的精确度。师：由于(0,1)(0,0.5)(0.25,0.5),所以零点所在的范围越来越小。如果重复上述步骤，在一定精确度下，所得的零点所在区间内的任一点作为函数零点的近似值。特别地，可以将区间端点作为函数零点的近似值。师：下面请同学们再操作3步师：（用计算机展示用二分法逐步逼近零点，进而得到零点近似值）：师：当精确度为0.1时,由于|0.375-0.3125|=0.06250.1,方程近似解为125生：结合引例“二分查找”理解二分法的算法思想与计算原理．总结提炼1、二分法的概念：(多媒体板书)对于在区间[a,b]上连续不断且的函数,通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。师:给定精确度ε，能否总结用二分法求函数零点近似值的步骤?生7:(口述,多媒体板书)2、用二分法求函数零点近似值的步骤如下：给定精度，用二分法求函数的零点近似值的步骤如下：1．确定区间，，验证·，给定精度；2．求区间，的中点；3．计算：若=，则就是函数的零点；若·
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