新人教A版必修2 高中数学 3.1.2 用二分法求方程的近似解 教学设计

用二分法求方程的近似解教学设计一、教材分析1地位和作用：本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学1必修本（A版）》的第三章用二分法求方程的近似解．本节课要求学生根据具体的函数图象能够借助计算机或信息技术工具计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系；它既是本册书中的重点内容，又是对函数知识的拓展，既体现了函数在解方程中的重要应用，同时又为高中数学中函数与方程思想、数形结合思想、二分法的算法思想打下了基础，因此决定了它的重要地位．2教学重点、难点重点：用二分法求方程的近似解；难点：二分法原理的理解3教学目标知识与技能：掌握用二分法求解方程的近似解的思想方法，会用二分法求解具体方程的近似解；过程与方法：体会通过取区间中点，应用零点存在性定理，逐步缩小零点所属区间的范围，而获得零点的近似值即方程的近似解的过程中理解二分法的基本思想，渗透算法思想.情感、态度与价值观：体会二分法的程序化解决问题的思想,认识二分法的价值所在，使学生更加热爱数学；培养学生认真、耐心、严谨的数学品质。二、学情分析学生已经学习了函数，理解函数零点和方程根的关系,初步掌握函数与方程的转化思想．但是对于求函数零点所在区间，只是比较熟悉求二次函数的零点，对于高次方程和超越方程对应函数零点的寻求会有困难．另外算法程序的模式化和求近似解对他们是一个全新的问题．二分法来自生活，是由生活中抽象而来的，只要我们选材得当，能够激发学生的学习兴趣，达到渗透数学思想关注数学文化的目的，学生也能够很容易理解这种方法。三、教学过程设计（一）、创设情景，揭示课题大家都看过李咏主持的吧,今天咱也试一回(出示游戏)，猜手表的价格，如何快速猜中价格？通过不断地取中间点来确定价格。（二）、探究求解已知函数在区间（2，3）内存在一个零点；如何求出方程在区间（2，3）的近似解（精确度为0.01）？与刚才的游戏是 否有类似之处？学生通过引导将方程的解与商品的价格联系到一起，运用刚才的游戏的经验，得到缩小区间的想法。函数在区间（2，3）内有零点，且＜0，＞0.进一步的问题是，如何找出这个零点？合作探究：学生先按四人小组探究.步骤一：取区间(2，3)的中点2.5，用计算器算得.由＞0，得知，所以零点在区间(2.5，3)内。 步骤二：取区间(2.5，3)的中点2.75，用计算器算得.因为，所以零点在区间(2.5，2.75)内. 结论:由于(2，3) ，所以零点所在的范围确实越来越小了.如果重复上述步骤，在一定精确度下，我们可以在有限次重复上述步骤后，将所得的零点所在区间内的任一点作为函数零点的近似值．特别地，可以将区间端点作为函数零点的近似值．（三）、二分法的定义对于在区间，上连续不断且满足·的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．用二分法求函数的零点近似值的步骤如下：1、确定区间，，验证·，给定精确度；2、求区间，的中点；3、计算：（1）若=，则就是函数的零点；（2）若·