新人教A版必修1 高中数学 3.1.2 用二分法求方程的近似解 教案

“用二分法求方程的近似解（一）”教案说明本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学1必修本（A版）》3.1.2用二分法求方程的近似解（下面简称‘二分法’），为更好地把握这一课时内容，对本课时教案给予以下说明.一、授课内容的数学本质本课时的主要任务是结合3.1.1中的例1，介绍二分法的基本操作思路，在此基础上又从算法思想的角度归纳了二分法的一般操作步骤，并使学生尝试用二分法按给定的精确度、借助计算器或计算机等，求一个具体方程的近似解.借以体验从具体到一般的认识过程，渗透运动变化（逐步逼近）和极限思想（无限逼近），初步体会“近似是普遍的、绝对的，精确则是特殊的、相对的”辩证唯物主义观点，树立追求真理、崇尚科学的信念.函数与方程是中学数学的重要内容之一，又是初等数学和高等数学的衔接的枢纽，其实质是揭示了客观世界中量的相互依存又互有制约的关系，因而函数与方程思想的教学，有着不可替代的重要位置。二分法的设置是通过研究函数的某些性质，把函数的零点与方程的解等同起来，加强了函数与方程的联系，突出函数的应用，这又是本节课要渗透的一个数学思想所以本节课的本质是向学生渗透函数与方程的思想、近似的思想、逼近的思想和初步感受程序化地处理问题的算法思想。二、教学目标定位本节课在教学内容上衔接了上节函数的零点与方程的根的联系，学生在学习了上一节的内容后，已初步理解了函数图象与方程的根之间的关系，具有一定的数形结合思想，这为理解函数零点附近的函数值符号提供了直观认识。但学生对于函数与方程之间的联系的认识还比较薄弱，对于函数的图象与性质的应用、计算机的使用尚不够熟练，这些都给学生在联系函数与方程、发现函数值逼近函数零点时造成了一定的困难。所以根据教材的要求，学生的实际情况，我将本课的教学目标设定如下：知识与技能――通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，会用二分法求解具体方程的近似解，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用，体会程序化解决问题的思想．过程与方法――借助计算器求二分法求方程的近似解，让学生充分体验近似的思想、逼近的思想和程序化地处理问题的思想及其重要作用，并为下一步学习算法做准备．情感、态度、价值观―― 通过探究体验、展示、交流养成良好的学习品质，增强合作意识。通过体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一．三、本课内容的承前启后、地位作用“二分法”所涉及的主要是函数知识，其理论依据是“函数零点的存在性（定理）”，本课“承前”是上节学习内容《方程的根与函数的零点》的自然延伸。算法作为一种计算机时代最重要的数学思想方法，将作为新课程新增的内容安排在数学必修3中进行教学，“二分法”是数学必修3教学的一个前奏和准备，“启后”是渗透近似思想、逼近思想和算法思想的重要内容。四、与其他知识、其他学科的联系及应用  “二分法”不仅是求一元方程近似解的常用方法，利用“二分法”还可以帮助我们解决不等式、一元二次方程根的分布及最值等一些相关的问题。它与“优选法”也有本质联系。在物理学、逻辑学、统计学、计算机等学科及生活实践中只要是与查找有关，都能体现到它的重要作用，如查找线路、水管、气管等管道线路故障及实验设计、资料查询等.五、教学诊断分析“二分法”的思想方法简单易懂，所需的数学知识较少，算法流程比较简洁，又利用计算器和多媒体辅助教学，直观明了，学生也在生活中有相关体验，所以易于被学生理解和掌握。但“二分法”不能用于求方程偶次重根的近似解、精确度概念与区间长度既有区别又有联系，这些都容易被误解误算。六、教学方法和特点本节课采用的是问题导学、数学探究的教学方式：通过问题引导、师生互动，并辅以多媒体教学手段，创设问题情景，学生自主探究二分法的原理与步骤。本节课主要表现在以下几方面特点：1、教学方式体现了以学生为主的教学理念。2、创设贴近学生生活的情境，激发兴趣，让学生在活动中体会数学思想本节课开始，老师从学生猜商品价格及解决实际问题中引出课题，通过这样来创设情境，不仅对学生产生很强的吸引力，学生也在猜测的过程中体会二分法思想。3、重视合作交流，重视探究过程本节课中的每一个问题都是在师生交流中产生，在学生合作探究中解决，使学生经历了完整的学习过程，培养了学生思维能力。4、恰当地利用信息技术，帮助学生探究数学本质 本节课中利用计算器进行了多次计算，逐步缩小实数解所在范围，精确度的确定就显得非常自然，突破了教学上的难点，提高了探究活动的有效性。借助《几何画板》动态显示这个实数解的范围逐步缩小的过程，直观逼真，有利于学生观察函数零点的大致范围。整个课件都以PowerPoint为制作平台，界画活泼，充分体现了信息技术与数学课程的有机整合。七、预期效果分析有函数与方程的知识作基础，通过本节课探究讨论，使学生主动参与数学实践活动，又采用多媒体技术，大容量信息的呈现和生动形象的演示，一定能提高学生学习兴趣、激活学生思维、加深知识理解，掌握二分法的本质，完成教学目标。但可能有部分学生易受课堂上活动和讨论而分散注意力，从而影响其对知识的更深层的理解和掌握，因此，在教学时，要注意组织和协调。另外尽管使用了科学计算器，求一个方程的解也是很费时的，学生容易出现计算错误和产生急躁情绪。