3.1.2用二分法求方程的近似解（学生学案）高次多项式方程公式解的探索史料由于实际问题的需要，我们经常需要寻求函数的零点（即的根），对于为一次或二次函数，我们有熟知的公式解法（二次时，称为求根公式）．在十六世纪，已找到了三次和四次函数的求根公式，但对于高于4次的函数，类似的努力却一直没有成功，到了十九世纪，根据阿贝尔（Abel）和伽罗瓦（Galois）的研究，人们认识到高于4次的代数方程不存在求根公式，亦即，不存在用四则运算及根号表示的一般的公式解．同时，即使对于3次和4次的代数方程，其公式解的表示也相当复杂，一般来讲并不适宜作具体计算．因此对于高次多项式函数及其它的一些函数，有必要寻求其零点的近似解的方法，这是一个在计算数学中十分重要的课题．例1（课本P90例2）借助计算器或计算机用二分法求方程的近似解（精确到）．小结：1）结论：图象在闭区间，上连续的单调函数，在，上至多有一个零点．2）函数零点的性质从“数”的角度看：即是使的实数；从“形”的角度看：即是函数的图象与轴交点的横坐标；若函数的图象在处与轴相切，则零点通常称为不变号零点；若函数的图象在处与轴相交，则零点通常称为变号零点．3）用二分法求函数的变号零点二分法的条件·表明用二分法求函数的近似零点都是指变号零点．变式训练1：求方程x2＝2x＋1的一个近似解(精确度0.1)．例2：已知函数在区间上是连续不断的曲线，判断下列结论，正确的是①若，则函数在内有且只有一个零点②若，则函数在内无零点③若在内有零点，则④若，则函数在内有零点⑤若，则函数在内有零点变式训练2：（课本P92习题3.1A组：NO：1）例3：已知函数，当为何值时，函数在R上有一个零点？两个零点？无零点？变式训练3：函数的零点是－１和２，求函数的零点．布置作业：A组：1．下列函数中不能用二分法求零点的是( )
A．f(x)＝3x－1B．f(x)＝x3C．f(x)＝|x|D．f(x)＝lnx2．若函数y＝f(x)在R上递增，则函数y＝f(x)的零点( )．A．至少有一个B．至多有一个C．有且只有一个D．可能有无数个3．(2011·新课标全国)在下列区间中，函数f(x)＝ex＋4x－3的零点所在的区间为( )．A.B.C.D.4.若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，参考数据如下：那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根为。5．若函数f(x)在(1,2)内有一个零点，要使零点的近似值满足精确度为0.01，则对区间(1,2)至少二等分( )A．5次B．6次C．7次D．8次6.[2014·北京卷]已知函数f(x)＝－log2x，在下列区间中，包含f(x)的零点的区间是( )A．(0，1)B．(1，2)C．(2，4)D．(4，＋∞)7．方程在区间上的根必定属于区间（）A．B．C．D．8．函数的零点所在的大致区间是（）A．（3，4）B．（2，e）C．（1，2）D．（0，1）9．已知函数f(x)＝x2＋x＋a在区间(0,1)上有零点，则实数a的取值范围是________．B组：1．(2010·福建)函数f(x)＝的零点个数为( )．（提示：作图）A．3B．2C．7D．0
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