用二分法求方程近似解教学设计和反思

用二分法求方程近似解教学设计和反思摘要：通过研究学生的"学”来促进教师的“教”，通过对学生“学”中出现问题的不断深入和研究，使教师逐步向科研型教师转化，实现在学生的发展中创新科研型教师的培养。注重学生参与知识的形成过程，动手、动口、动脑相结合，使他们“听”有所思，"学”有所获，增强学习数学的信心，体验学习数学的乐趣。关键词：以学促教；数学教学；反思中图分类号:G427文献标识码：A文章编号:1992-7711(2013)20-057-2随着江苏省各地市、各学校先后在课堂教学中对“生本”理念的不断贯彻和提升，"创新”已经成为学生学习的灵魂。在“把课堂还给学生”的呼声中，我校也提出了《以学促教，师生协同成长的实践研究》课题，该课题作为省“十二五”课题的子课题已在太仓立项。这一课题的提出，不仅对学生而且对教师都提出了更高层次的要求。通过该课题的研究，拟解决以下三个主要问题：(1)在“以学生为主体”的课堂教学模式下，逐步使学生完善从被动学习到主动思考的转变。(2)通过不断研究学生“学”中的问题，完善教师的“教”的教学设计。(3)通过对学生“学”中出现问题的不断深入和研究,使教师 逐步向科研型教师转化，实现在学生的发展中创新科研型教师的培养。下面结合《用二分法求方程的近似解》这节课谈谈我们是如何寻找适合学生的教学设计的。一、教学内容分析本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学1必修本》的第三章3.4.2用二分法求方程的近似解。本节课要求学生根据具体的函数图象，能够借助计算机或信息技术工具计算器，用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系二、学生学习情况分析学生已经学习了函数，理解函数零点和方程根的关系，初步掌握函数与方程的转化思想。但是对于求函数零点所在区间，只是比较熟悉求二次函数的零点，对于高次方程和超越方程对应函数零点的寻求会有困难。另外算法程序的模式化和求近似解对他们是一个全新的问题。三、设计思想倡导积极主动、勇于探索的学习精神和合作探究式的学习方式；注重提高学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识；与时俱进地认识''双基”，强调数学的内在本质，注意适度形式化；在教与学的和谐统一中体现数学的文化价值；注重信息技术与数学课程的合理整合。四、教学目标 通过具体实例理解二分法的概念，掌握运用二分法求简单方程近似解的方法，从中体会函数的零点与方程根之间的联系及其在实际问题中的应用；能借助计算器用二分法求方程的近似解，让学生能够初步了解逼近思想；体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一；通过具体实例的探究，归纳概括所发现的结论或规律，体会从具体到一般的认知过程。五、教学重点和难点1•教学重点：用“二分法”求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识。2.教学难点：方程近似解所在初始区间的确定，恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解。六、教学过程设计（一）创设情境，提出问题问题1在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障。这是一条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多。每查一个点要爬一次电线杆子，10km长的线路大约有200多根电线杆子呢。想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理？以实际问题为背景，以学生感觉较简单的问题入手，激活学生的思维，形成学生再创造的欲望。注意学生解题过程中出现的问题，及时引导学生思考，从二分查找的角度解决问题。 ［学情预设］学生独立思考，可能出现以下解决方法：思路1直接一个个电线杆去寻找。思路2通过先找中点，缩小范围，再找剩下来一半的中点。［学情展示］多数学生认同思路1的观点，但觉得不够合理，又不知如何处理。［调整教学］跟学生讲明思路1的不可操作性，引导学生从思路2入手，引导学生解决问题：如图，维修工人首先从中点Co查用随身带的话机向两个端点测试时，发现AC段正常，断定故障在BC段，再到BC段中点D,这次发现BD段正常，可见故障在CD段，再到CD中点E来查。每查一次，可以把待查的线路长度缩减一半，如此查下去，不用几次，就能把故障点锁定在一两根电线杆附近。［动态展示］用一个动态过程来展示一下(展示多媒体课件)。在一条线段上找某个特定点，可以通过取中点的方法逐步缩小特定点所在的范围(即二分法思想)。［设计意图］从实际问题入手，利用计算机演示用二分法思想查找故障发生点，通过演示让学生初步体会二分法的算法思想与方法，说明二分法原理源于现实生活，并在现实生活中广泛应用。(二)师生探究，构建新知问题2假设电话线故障点大概在函数f(x)=lnx+2x-6的零点位置，请同学们先猜想它的零点大概是什么？我们如何找出这个零点？ ［学情展示］部分学生试图用描点法画出函数f(x)=lnx+2x~6的图象；另一部分学生通过做出函数f(x)=lnx与函数f(x)=6-2x的交点，来找出零点，不够精确。［调整教学］利用函数性质或借助计算机、计算器画出函数图象，通过具体的函数图象帮助学生理解闭区间上的连续函数，如果两个端点的函数值是异号的，那么函数图象就一定与x轴相交，即方程f(x)=0在区间内至少有一个解(即上节课的函数零点存在性定理，为下面的学习提供理论基础)。引导学生从“数”和“形”两个角度去体会函数零点的意义，掌握常见函数零点的求法，明确二分法的适用范围。我们已经知道，函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3)内有零点，且f(2)Oo进一步的问题是，如何找出这个零点？合作探究：学生先按四人小组探究。(倡导学生积极交流、勇于探索的学习方式，有助于发挥学生学习的主动性)生：如果能够将零点所在的范围尽量缩小，那么在一定精确度的要求下，我们可以得到零点的近似值。师：如何有效缩小根所在的区间？生1：通过“取中点”的方法逐步缩小零点所在的范围。生2：是否也可以通过“取三等分点或四等分点”的方法逐步缩小零点所在的范围？师：很好，“取中点"和“取三等分点或四等分点"都 能实现缩小零点所在的范围。但是在同样可以实现缩小零点所在范围的前提下，“取中点”的方法比取“三等分点或四等分点”的方法更简便。引导学生分析理解求区间(a,b)的中点的方法x=a+b2o合作探究：(学生2人一组互相配合，一人按计算器，一人记录过程。四人小组中的两组比较缩小零点所在范围的结果。)步骤略。［设计意图］从问题1到问题2,体现了数学转化的思想方法，问题2有着承上启下的作用，使学生更深刻地理解二分法的思想，同时也突岀了二分法的特点。通过问题2让学生掌握常见函数零点的求法，明确二分法的适用范围。问题3判断是否达到精确度£.即若|a-b|