新人教A版必修1 高中数学 3.1.2 用二分法求方程的近似解 教案

用二分法求方程的近似解教学设计一、本节课内容分析与学情分析1、本节课内容分析本节课的主要任务是探究二分法基本原理，给出用二分法求方程近似解的基本步骤，使学生学会借助计算器用二分法求给定精确度的方程的近似解。通过探究让学生体验从特殊到一般的认识过程，渗透逐步逼近和无限逼近思想（极限思想），体会“近似是普遍的、精确则是特殊的”辩证唯物主义观点。引导学生用联系的观点理解有关内容，通过求方程的近似解感受函数、方程、不等式以及算法等内容的有机结合，使学生体会知识之间的联系。所以本节课的本质是让学生体会函数与方程的思想、近似的思想、逼近的思想和初步感受程序化地处理问题的算法思想。2、本节课地位、作用“二分法”的理论依据是“函数零点的存在性（定理）”，本节课是上节学习内容《方程的根与函数的零点》的自然延伸；是数学必修3算法教学的一个前奏和准备；同时渗透数形结合思想、近似思想、逼近思想和算法思想等。3、学生情况分析学生已初步理解了函数图象与方程的根之间的关系，具备一定的用数形结合思想解决问题的能力，这为理解函数零点附近的函数值符号提供了知识准备。但学生仅是比较熟悉一元二次方程解与函数零点的关系，对于高次方程、超越方程与对应函数零点之间的联系的认识比较模糊，计算器的使用不够熟练，这些都给学生学习本节内容造成一定困难。二、教学目标根据教材内容和学生的实际情况，本节课的教学目标设定如下：1、通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的一种方法，会用二分法求某些具体方程的近似解，从中体会函数与方程之间的联系，体会程序化解决问题的思想。2、借助计算器用二分法求方程的近似解，让学生充分体验近似的思想、逼近的思想和程序化地处理问题的思想及其重要作用，并为下一步学习算法做知识准备．3、通过探究、展示、交流，养成良好的学习品质，增强合作意识。通过具体问题体会逼近过程，感受精确与近似的相对统一。三、教学重点、难点重点：二分法原理及其探究过程，用二分法求方程的近似解难点：对二分法原理的探究，对精确度、近似值的理解四、教学方法与教学手段精品学习资料可选择pdf第1页，共5页----------------------- 教学方法：“问题驱动”和启发探究式教学方法学法指导：分组合作、互动探究、搭建平台、分散难点教学手段：计算机、投影仪、计算器五、教学过程（一）设置情景，提出问题问题1：你会求哪些类型方程的解？小组讨论有哪些方程不会求解？并让学生把所提问题归纳并板书到黑板上问题2：能不能求方程的近似解？（二）互动探究，获得新知3以求方程x+3x-1=0的近似解（精确度0.1）为例进行探究探究1：怎样确定解所在的区间？（1）图像法（2）试值法复习：〈1〉方程的根与函数零点的关系〈2〉根的存在性定理探究2：怎样缩小解所在的区间？李咏主持的幸运52中猜商品价格环节，让学生思考：（1）主持人给出高了还是低了的提示有什么作用？（2）如何猜才能最快猜出商品的价格？问题3：为什么要取中点，好处是什么？探究3：区间缩小到什么程度满足要求？问题4：精确度0.1指的是什么？与精确到0.1一样吗？二分法的定义：精品学习资料可选择pdf第2页，共5页----------------------- 对于在区间a[，]b上连续不断且满足f(a)·f(b)0的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．用二分法求零点近似值的步骤：给定精确度，用二分法求函数f(x)的零点近似值的步骤如下：1、确定区间a[，]b，验证f(a)·f(b)0，给定精确度；2、求区间a(，)b的中点c；3、计算fc()：（1）若fc()=0，则c就是函数的零点；（2）若f(a)?fc()