高中数学人教A版必修1 第三章 函数的应用 3.1.2 用二分法求方程的近似解 2课件

3.1.2用二分法求方程的近似解1．二分法的定义：对于区间[a，b]上________且________的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间___________，使区间的两个端点逐步逼近_____，进而得到零点的近似值的方法，叫做二分法．由函数的零点与相应方程根的关系，可以用二分法求方程的近似解．连续不断f(a)·f(b)＜0一分为二零点 2．二分法的求解过程中所选区间的长度尽量___，区间端点的函数值的符号______，最后满足区间长度______精确度才终止计算．相反小于3．用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次计算得f(0)＜0，f(0.5)>0，第二次应计算f(x1)，则x1＝_____.4．若在函数零点的附近两侧的函数值异号，称该零点为_______零点；若在函数零点的附近两侧的函数值同号，称该零点为________零点．二分法是求函数_____零点的方法．0.25变号不变号变号小 重难点二分法 二分法的适用条件例1：如图1，函数的图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求交点横坐标的是()D图1A．①B．①③C．②③D．①④ 思维突破：二分法的理论依据是零点存在性定理，因此必须满足零点两侧函数值异号．①④零点两侧函数值同号，即不满足f(a)·f(b)＜0，则不能用二分法求解．对“函数在区间[a，b]上连续”的理解如下：不管函数在整个定义域内是否连续，只要找得到包含零点的区间上函数图象是连续的即可． 1－1.图2是函数f(x)的图象，它与x轴有4个不同的公共点．给出下列四个区间，不能用二分法求出函数f(x)的零点近似值的是()B图2A．(－2.1，－1)C．(4.1,5)B．(1.9,2.3)D．(5,6.1)解析：只有B中的区间所含零点是不变号零点． 1－2.下列函数中，函数_____能用二分法求其近似零点．①y＝2x＋3；②y＝x2＋2x＋1；③y＝－3＋lgx.①③用二分法求方程的近似解例2：先用求根公式求出方程3x2－4x－1＝0的解，然后再借助计算器或计算机，用二分法求出这个方程的近似解(精确度为0.1)．思维突破：按二分法求近似解的步骤进行求解即可．解析：根据函数的图象可知，①③的零点是变号零点，②的零点是不变号零点． x－10123f(x)6－1－2314下面用二分法求方程的根的近似值．令f(x)＝3x2－4x－1，作出x、f(x)的对应值(如表)与图(如图3).图3 用二分法求方程的近似解的关键：①判断是否可用二分法；②初始区间的选取，符合条件(包含零点)，又要使其长度尽量小；③随时进行精确度的判断，以决定是停止计算还是继续计算．2－1.设f(x)＝2x＋x－2，用二分法求方程2x＋x－2＝0在(0,1)内近似解的过程中得f(0)＜0，f(1)＞0，f(0.5)＜0，则方程的根落在区间()A．(0,0.5)C．不能确定B．(0.5,1)D．都不正确B 2－2.用二分法求方程2x3＋3x－3＝0的一个近似解(精确度0.01)． 左端点右端点第1次01第2次0.51第3次0.50.75第4次0.6250.75第5次0.68750.75第6次0.718750.75第7次0.7343750.75第8次0.7343750.7421875如此下去，得到方程2x3＋3x－3＝0实数解所在区间的表如下：∵|0.7421875－0.734375|＝0.0078125