第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.2用二分法求方程的近似解人教版必修1
目标定位
30枚硬币中含有一枚质量稍轻的假币,用天平最少需几次称量才能将假币区分出来?(1)在天平的左右两个盘里各放15枚,假币在较轻的一边.(2)将含有假币的15枚取出一枚,余下的14枚左右各7枚,此时若天平平衡,则取出的一枚就是假币;若天平不平衡,则假币在较轻的一端的7枚中.预习导引情景创设
(3)从这7枚中取出一枚,余下的6枚左右各放3枚,此时若天平平衡,那么取出的一枚就是假币,否则假币在较轻的3枚中.(4)从这3枚中取出一枚,另两枚左右各放一枚,若天平平衡,则所取的一枚就是假币,否则天平两端较轻的就是假币.上述称量寻找假币的方法用了什么思想?为什么不称量30次呢?若考虑偶然性的话,两次称量出哪一枚是假币的可能性也有,但不是必然称量出来的方法.上面的四次称量是一定找出假币的最少称量方法.你还有什么其他的称法吗?
知识预览
3.给定精确度ε,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下:(1)确定,验证,给定;(2)求区间;(3)计算;①若,则c就是函数的零点;②若,则令(此时零点x0∈(a,c));③若,则令(此时零点x0∈(c,b)).(4)判断是否达到精确度ε:即若,则得到零点近似值a(或b);否则重复(2)~(4).区间[a,b]f(a)·f(b)