高一数学用二分法求方程近似解

新课标人教版课件系列《高中数学》必修1 3.1.2《用二分法求方程的近似解》 教学目标使学生了解什么是二分法，会用二分法求一个函数在给定区间内的零点。从而求得方程的近似解。教学重点：用二分法求方程的近似解。教学难点：二分法的理解。 §3.1.2用二分法求方程的近似解复习与引入：1、什么是函数的零点？2、零点的存在性定理的内容是什么？ 由前面的图像我们已经知道函数的零点个数是一个在区间(2,3)内，那么进一步的问题是如何找出这个零点（精确到0.01）？实例：若我要找一个人，便去问知情人。甲说涟源市内读书，乙说：在涟源市内一所高中读书，丙说：在行知中学读书，丁说：在行知中学138班读书，很明显，哪人的说法更易找到呢？零点x 问题1：那么又用什么方法来将区间逐步缩小呢？取区间中点问题2：区间分成两段后，又怎样确定在哪一个小的区间内呢？ 下面我们一起来将区间逐步缩小从而找到其近似零点。 同理再取的中点因为故函数的零点落在区间再取的中点因为故函数的零点落在区间内再取的中点因为故函数的零点落在区间内再取的中点因为故函数的零点落在区间内（2.5，3）2.75(2.5,2.75)(2.5,2.75)2.625(2.5,2.625)(2.5,2.625)2.5625(2.5,2.5625)(2.5,2.5625)2.53125(2.53125,2.5625) 再取的中点因为故函数的零点落在区间内(2.53125,2.546875)2.5390625(2.53125,2.5390625)再取的中点因为故函数的零点落在区间内(2.5312,2.5625)2.546875(2.53125,2.546875) 零点所在区间区间端点的绝对值中点值中点函数近似值（2,3）12.5-0.084（2.5,3）0.52.750.512(2.5,2.75)0.252.6250.215（2.5,2.625）0.1252.56250.066（2.5,2.5625）0.06252.53125-0.009（2.53125,2.5625）0.031252.5468750.029（2.53125,2.546875）0.015622.53906250.010(2.53125,2.5390625)0.00781252.535156250.001 区间确实是缩小了。而且，当精确度为0.01时，由于所以我们将＝2.53125作为函数         的近似根（亦可将该区间内任意一点作为其近似根）。 通过“取中点”，不断地把函数  的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值。这样的方法称为二分法。在给定精确度，用二分法求函数零点的近似值的步骤是：1．确定区间，验证，给定精确度；2．求区间   的中点      ；3．计算 （1）若    ，则  就是函数的零点，计算终止；（2）若     ，则令  （此时零点    ）（3）若      则令  （此时零点     ）4．判断是否达到精确度：即若，则得到零点近似值；否则重复（2）~（4）。 用流程图表示如下：否是否是 例题1借助计算器或计算机用二分法求方程        的近似解（精确到0.1）。解：用计算器或计算机作出函数的对应值表与图象：01234567-6-2310214075142 观察右图和表格，可知，说明在区间（1，2）内有零点取区间（1，2）的中点，用计算器可的得x。y因为，所以，再取的中点，用计算器求得，因此，所以。 同理可得，由，此时区间的两个端点，精确到0.1的近似值是1.375（或1.4375）练习教材第91页练习1、2题小结用二分法求函数的零点的近似值的原理及步骤： 1．确定区间，验证，给定精确度；2．求区间   的中点      ；3．计算（1）若    ，则  就是函数的零点，计算终止；（2）若     ，则令  （此时零点    ）（3）若      则令  （此时零点     ） 4．判断是否达到精确度：即若，则得到零点近似值；否则重复（2）~（4）。作业教材第92页第3、4题 再见