利用二分法求方程近似解

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时间：2022-08-11

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利用二分法求方程近似解复习思考：1.函数的零点2.零点存在的判定3.零点个数的求法使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点有12个球,其中有一个比别的球重,你用天平称几次可以找出这个球?次数越少越好?第一次,两端各放6个,低的那端有重球.第二次,两端各放3个,低的那端有重球.第三次,两端个放1个,如果平了,剩下的那个就是,否则低的那端那个就是! 所以x=2.53125为函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3)内的零点近似值，也即方程lnx=－2x＋6的近似解x1≈2.53。例1：求方程lnx＝－2x＋6的近似解(精确度为0.01)。解：分别画出函数y=lnx和y=-2x+6的图象，这两个图象交点的横坐标就是方程lnx＝－2x＋6的解，由图象可以发现，方程有惟一解，记为x1,并且这个解在区间（2,3）内。设函数f(x)＝lnx+2x－6,用计算器计算得：23f(2.5)0x1∈(2.5,3)f(2.5)0x1∈(2.5,2.5625)f(2.53125)0x1∈(2.53125,2.5625)f(2.53125)0x1∈(2.53125,2.546875)f(2.5)0x1∈(2.5,2.625)f(2)0x1∈(2,3)f(2.5)0x1∈(2.5,2.75)f(2.53125)0x1∈(2.53125,2.5390625) 二分法定义:对于在区间[a,b]上连续不断、且f(a)·f(b)

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