高中数学人教A版必修1 第三章 函数的应用 3.1.2 用二分法求方程的近似解 学案

3.1.2 用二分法求方程的近似解[学习目标] 1.能用二分法求出方程的近似解.2.知道二分法是求方程近似解的一种常用方法，体会“逐步逼近”的思想．[知识链接]现有一款手机，目前知道它的价格在500～1000元之间，你能在最短的时间内猜出与它最近的价格吗？(误差不超过20元)，猜价格方案：(1)随机；(2)每次增加20元；(3)每次取价格范围内的中间价，采取哪一种方案好呢？[预习导引]1．二分法的定义对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)＜0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．2．二分法的步骤给定精确度ε，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：(1)确定区间[a，b]，验证f(a)·f(b)＜0，给定精确度ε；(2)求区间(a，b)的中点c；(3)计算f(c)；①若f(c)＝0，则c就是函数的零点；②若f(a)·f(c)＜0，则令b＝c(此时零点x0∈(a，c))．③若f(c)·f(b)＜0，则令a＝c(此时零点x0∈(c，b))．(4)判断是否达到精确度ε：即若|a－b|＜ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复(2)～(4)．要点一 二分法概念的理解例1 下列图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的是(  ) 答案 跟踪演练1 (1)下列函数中，能用二分法求零点的为(  )(2)用二分法求函数f(x)在区间[a，b]内的零点时，需要的条件是(  )①f(x)在区间[a，b]是连续不断；②f(a)·f(b)＜0；③f(a)·f(b)＞0；④f(a)·f(b)≥0.A．①②B．①③C．①④D．①②③要点二 用二分法求方程的近似解例2 用二分法求方程2x3＋3x－3＝0的一个正实数近似解(精确度0.1)．解 2．求形如f(x)＝g(x)的方程的近似解，可以通过移项转化成求F(x)＝f(x)－g(x)的近似解问题．跟踪演练2 用二分法求2x＋x＝4在[1,2]内的近似解(精确度为0.2)．参考数据：x1.1251.251.3751.51.6251.751.8752x2.182.382.592.833.083.363.67解 1．用二分法求函数f(x)＝x3＋5的零点可以取的初始区间是(  )A．[－2,1]B．[－1,0]C．[0,1]D．[1,2]2．定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的曲线，已知函数f(x)在区间(a，b)上有一个零点x0，且f(a)·f(b)＜0，用二分法求x0时，当f＝0时，则函数f(x )的零点是(  )A．(a，b)外的点B．x＝C．区间或内的任意一个实数D．x＝a或x＝b3．函数f(x)的图象是连续不断的曲线，在用二分法求方程f(x)＝0在(1,2)内近似解的过程中得f(1)＜0，f(1.5)＞0，f(1.25)＜0，则方程的解所在区间为(  )A．(1.25,1.5)B．(1,1.25)C．(1.5,2)D．不能确定4．函数f(x)＝log2x＋2x－1的零点必落在区间(  )A.B.C.D．(1,2)5．用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间(2,3)内的实根，取区间中点为x0＝2.5，那么下一个有根的区间是________．1．二分法就是通过不断地将所选区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，直至找到零点附近足够小的区间，根据所要求的精确度，用此区间的某个数值近似地表示真正的零点．2．并非所有函数都可以用二分法求其零点，只有满足：(1)在区间[a，b]上连续不断；(2)f(a)·f(b)＜0.上述两条的函数，方可采用二分法求得零点的近似值.一、基础达标1．已知函数f(x)的图象如图，其中零点的个数及可以用二分法求解的个数分别为(  )A．4,4B．3,4C．5,4D．4,3 2．为了求函数f(x)＝2x－x2的一个零点，某同学利用计算器，得到自变量x和函数值f(x)的部分对应值[f(x)的值精确到0.01]如下表如示：x0.61.01.41.82.22.63.0f(x)1.161.000.680.24－0.25－0.70－1.00则函数f(x)的一个零点所在的区间是(  )A．(0.6,1.0)B．(1.4,1.8)C．(1.8,2.2)D．(2.6,3.0)3．用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经计算f(0)＜0，f(0.5)＞0，可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________，以上横线上应填的内容为(  )A．(0,0.5)，f(0.25)B．(0,1)，f(0.25)C．(0.5,1)，f(0.75)D．(0,0.5)，f(0.125)4．设方程2x＋2x＝10的根为β则β属于(  )A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)答案 C5．函数y＝x与函数y＝lgx的图象的交点的横坐标(精确度0.1)约是(  )A．1.5B．1.66．用二分法求方程lnx－2＋x＝0在区间[1,2]上零点的近似值，先取区间中点c＝，则下一个含根的区间是__________．7．用二分法求函数f(x)＝3x－x－4的一个零点，其参考数据如下：f(1.6000)＝0.200f(1.5875)＝0.133f(1.5750)＝0.067f(1.5625)＝0.003f(1.5562)＝－0.029f(1.5500)＝－0.060据此数据，求f(x)＝3x－x－4的一个零点的近似值(精确度0.01)．二、能力提升8．在用“二分法”求函数f(x)零点近似值时，第一次所取的区间是[－2,4]，则第三次所取的区间可能是(  )A．[1,4]B．[－2,1] C.D.9．用二分法求方程x3－8＝0在区间(2,3)内的近似解经过________次“二分”后精确度能达到0.01?答案 710．已知图象连续不断的函数y＝f(x)在区间(0,0.1)上有唯一零点，如果用二分法求这个零点(精确度为0.01)的近似值，则应将区间(0,0.1)等分的次数至少为________．11．画出函数f(x)＝x2－x－1的图象，并利用二分法说明方程x2－x－1＝0在[0,2]内的根的情况．三、探究与创新12．求方程lnx＋x－3＝0在(2,3)内的近似解(精确度为0.1)．13．用二分法求的近似值(精确度0.1)．