二分法求方程根的近似解

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时间：2022-08-11

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用二分法求方程的近似解高一数学备课组探究一我们来合作玩个猜数字游戏：请一同学在黑板上写一个0~800之间的“幸运数”，请另一同学尽快猜出，其余同学为裁判。规则:①只提示“多了”,“少了”或是“猜对了”；②猜出的数与写的数相差小于10就算猜对。思考1：如何猜才能迅速得到“幸运数”？思考2：用这种方法猜数有什么优点？我们能否为此方法取个名字？通过上节我们知道，函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3)内单调递增且有零点.思考3：为什么函数在(2,3)内有零点？思考4：能不能由游戏所用的方法逐步逼近，得到零点或零点的近似值(精确度0.1)？探究二 O0yx23参考值：f(2)=-1.307f(3)=1.098f(2.5)=-0.084f(2.75)=0.512f(2.625)=0.215f(2.5625)=0.066f(2.53125)=-0.009f(2.546875)=0.029O探究三求方程lnx+2x-6=0的近似解（精确度0.1）. 探究三求方程lnx+2x-6=0的近似解（精确度0.1）.分析：设f(x)=lnx+2x-6,零点为x0第1步：∵f(2)＜0，f(3)＞0,由零点存在性定理可得x0∈(2,3)；第2步：取区间(2,3)中点2.5，由f(2.5)＜0,f(3)＞0,∴x0∈(2.5,3)；第3步：再取区间(2.5,3)中点2.75，由f(2.75)＞0,∴x0∈(2.5,2.75)；结论：由于|2.5625－2.5|=0.0625

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