1.2利用二分法求方程的近似解

《用二分法求方程的近似解》说课稿各位老师：大家好！今天我说的课是------普通高中课程标准实验教科书-----数学-----必修1-----第三章第一节------《用二分法求方程的近似解》。下面，我将从-----教材地位------学情分析-------教学理念--------教学过程等多个方面，重点为大家阐明两个问题，即①怎么教②为什么这样教，希望能得到各位专家、老师的指导。一、教学地位分析1、教材的地位和作用用二分法求方程的近似解》是新课程中第三章-----《函数与方程》----第一节的新增内容，体现了本套教材的数学应用意识，所以，数学应用意识的培养------与数学思想的渗透------是本章教学的重要任务。为了帮助学生认识函数与方程的关系，教科书分三个层面来展现：从简单的一元二次方程和二次函数入手，建立起方程的根与函数零点的关系，侧重点在于学习零点存在定理.通过用二分法求方程的近似解，体现函数的零点-----与方程的根之间的关系，让学生学会用二分法求方程的近似解.通过建立函数模型--------以及运用模型解决问题，体会二分法在生活中运用的巧妙性与实用性.要求学生根据具体函数的图像，借助计算器用-----二分法求相应方程的近似解，沟通了函数、方程、不等式等高中知识，体现了二分法的工具性和实用性，同时也渗透了函数与方程、数形结合、算法思想和逼近思想.所以，数学应用意识的培养------与数学思想的渗透------是本章教学的重要任务。二分法是一个重要的数学思想方法，至少蕴涵着三个思想：近似的思想----逼近的思想------和算法的思想。近似思想是数学应用的一个重要的指导思想，在很多时候，我们只需要给定精度的近似值，--------而且利用二分法，在理论上我们可以无限“逼近” 任意精度下的解，从而使得误差任意小，-----另外，二分法具有明显的程序化特征，可以让学生提前感受程序化处理问题的过程，这是算法的重要思想。本课“承前”是上节学习内容《方程的根与函数的零点》的自然延伸，“启后”是------渗透近似思想、逼近思想-----------和程序化算法思想的重要内容，同时，本课为高二所要学习的必修二-------《程序框图和算法思想》奠定了必要的基础。从上述意义上说，本课是一节重要的课，在本章教学中具有不可替代的地位。2、教学目标分析根据对教材的上述分析，以及对学生-----认知结构-----和心理特征，我将本课的教学目标设定如下：知识与能力方面：了解二分法是求方程近似解的一种常用方法；能够用二分法求方程近似解-----或求函数零点的近似值；能够用框图表示二分法求方程近似解的过程；过程与方法方面：展示二分法处理问题的思路和过程，让学生充分体验近似的思想、逼近的思想和-----程序化处理问题的思想-；掌握二分法作为求方程近似解的方法及其表示。情感、态度、价值观方面：在用二分法求方程近似解或函数零点的过程中，体验逐步“逼近”目标的乐趣；在对引例以及与之类似的问题的解决中，检验数学的应用价值，体味数学的兴趣性，激发学生学习数学的兴趣。3、教学重难点及突破难点的关键重点：二分法思想的理解，用二分法求方程近似解的步骤难点：用二分法求方程的近似解的一般步骤的归纳和概括，精确度概念的理解突破难点的关键：明确要求-----分散难点。具体做法是：①对计算器的使用要求仔细、认真；②对--用框图表示二分法处理问题的过程-----要强调清晰、可执行------并准确把握终止条件。二、学情分析 高一学生对函数知识的主要印象是抽象的，他们最想问的问题可能就是“函数知识有什么用？”-----所以尽管他们经历了初中和高一前期对函数的学习后，具备了一定的抽象理解能力，-----但在数学应用意识-----和应用能力方面仍然有待提高；同时，计算能力-------和准确表述解答过程的能力-------也需要进一步加强。这些都是进行本课教学必须考虑到的学生因素。所以，在教法上，本堂课安排了温故知新------设置冲突------问题调整------创设情境-------尝试探究--------合作交流-------解决问题-------揭示新知------归纳总结和作业创新等环节.整堂课围绕数形结合，逼近，划归的数学思想方法这一主题来展开.在学法上，本设计主要应用构建主义的数学教学理念，引导认知主体积极参与到探究、发现、讨论、交流的学习活动中去，使课堂教学成为学生亲自参与的数学教学场所，注重教师的指导性和学生的探究性.三、教法分析1、设计活动，创设情境，激发兴趣；引例设计了不超过八次就找出电线的断点问题，让学生先行尝试，学生失败后再由教师进行；可让学生感受到二分法的神奇，同时也对二分法处理问题的主要思想和步骤有了初步掌握。2、以任务驱动教学，引导自主探究，适时介入指导；引例中的任务是“不超过八次就找出电线的断点”，例题中的任务是“用二分法求给定方程的近似解”。引例中的任务完成后，学生基本了解了二分法的思想和步骤，然后引导学生思考如何完成例题中的任务，对主要过程（解答思路、过程中的计算以及过程的终止等）应由学生探索完成；对框图的绘制和过程的叙述，应在教师指导下完成。四、教学过程1.温故知新、设置冲突零点存在定理：如果函数在区间满足（1）函数的图象是连续不断的一条曲线. （2）那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根.问题1：求方程的根，可以选用哪些方法？问题2：是否所有的方程都可以选用以上的三种方法来求它的根？设计意图：复习零点存在定理，为新知识的讲解铺路搭桥；问题是数学的“心脏”，是数学知识、能力发展的生长点和思维的动力，把问题作为教学出发点，创设学生熟悉的问题组，构造认知冲突和悬念，问题1意在复习之前学过的求方程的根的三种方法：因式分解法，公式法和配方法；问题2引出冲突，设置悬念，为二分法思想的出现做铺垫.2.问题调整，直面主题问题3：如何求方程lnx+2x-6=0的根？在学生对问题3讨论中，教师适时提出对于绝大多数类型的方程而言，我们是难以求出他们的精确解的；而现实中，许多实际问题也不需要精确解，而只需要符合一定精确度的近似解就可以了，进而引本课主题：求方程的近似解！通过联系上节课内容,易将方程的近似解问题转化为相应函数零点的近似解问题.设计意图：一方面将研究问题进一步明确化，另一方面为引出二分法做铺垫，同时培养学生直观想象能力，利用数轴画出简图来辅助说明，理解为求得方程更为精确的近似解，直观上就是去探求零点所处的更小的范围，即求方程近似解的问题可以转化为不断缩小零点所在范围或区间的问题.3.创设情境，尝试探求运用刚才的二分的方法找故障点所在范围的思想，联系求方程的根的问题，结合零点存在定理，能否用二分的方法求出此方程的近似解？给出二分法的定义，进而引出本堂课的核心：用二分法求方程的近似解.对于问题6的回答，教师应该抓住机会说明“取中点”缩小零点范围的方法称为“二分法”，进一步明确这种思想，对于给定的区间,取中点，若，则为函数的零点；如果不为0，通过比较两个端点函数值符号，即可判断零点在内 还是在内，从而范围缩小一半.设计意图：(1)问题情境的创设贴近生活，且恰时恰点，能够激起学生新的探究激情，引出本课核心的思想方法：二分法思想.（2）“给学生提供活动的时（思维时间）空（思维空间），让主体主动构建自己的认知结构，培养学生的创造力”这是建构主义的核心观点，它充分体现了学生的主体地位和教师的主导作用.（3）由问题5探究如何迅速查找故障点所在范围，引出二分的思想，培养学生的思维迁移和转化能力，问题6引导学生提出“取中点”的二分思想，让学生在自主探索和相互交流的过程中，感受成功和失败的体验，深刻领悟到数形结合思想和转化的思想在解决数学问题中所起的作用.4.交流合作，解决问题问题7：给定精确度0.1，求方程在区间内的根的近似解在此引入精确度，并讲解精确度概念区间中点值的近似值区间长度（2，3）2.5-0.0841（2.5，3）2.750.5120.5（2.5，2.75）2.6250.2150.25（2.5，2.625）2.56250.0660.125（2.5，2.5625）2.53125-0.0090.0625设计意图：问题7让学生动手操作、主体参与，从不同步长的数据中选择所需的数据，提高数据处理能力；利用多媒体辅助教学有利于完善学生认知，深刻体验二分法思想的本质，为学生自身总结归纳步骤奠定基础，并且提高教学效率.5.归纳总结，揭示新知教师板书二分法的定义，本方法所体现的思想是数学中的重要思想：逼近思想，教师进一步引导学生梳理前面的思维过程，先可以采用通俗的语言加以概括.给定精确度，用二分法求函数零点近似值的步骤如下：(1)确定区间，验证，给精确度；(2)求区间的中点； (3)计算；①若，则c就是函数的零点；②若，则令(此时零点)；③若，则令(此时零点).(4)判断是否达到精确度：即若，则得到零点近似值(或)；否则重复(2)～(4)．设计意图：(1)启发诱导，揭示知识形成过程，让学生参与教学过程，让学生做学习的主人，及时梳理归纳，符合建构主义的学习原理，能较好地形成新的认知结构.(2)通过前面对一个具体实例的求解，归纳总结得出一般结论，遵循了从“具体到抽象”的认知规律，蕴含了从“特殊到一般”的推理方法.(3)先让学生用自己的语言归纳概括进而转化到形式化的算法语言，不仅降低步骤归纳的难度，又给二分法的本质理解提供了时机.6.应用新知，练习巩固用二分法求函数的一个零点，其参考数据如下：据此数据，可求得方程的一个近似解为.借助计算器或计算机用二分法求方程的近似解（精确度为0.1）设计意图：精心设计了阶梯型的变式问题，使学生主动参与教学活动，思维层层深入，体现了教师为主导，学生为主体的教学原则.练习1：p91：用二分法求函数在区间（0，1）内的零点.精确度为0.1）设计意图：巩固二分法求方程近似解的一般步骤；让学生明确二分法求近似解的使用范围，即适用于变号零点的近似解问题.7.小结评价，作业创新由学生归纳本课主要内容：1.二分法的基本概念 2.用二分法求方程的近似解的步骤，体验其中蕴涵的算法和逼近思想作业：课本92页习题31A组3－5设计意图：(1)通过小结使学生明确本节课的知识.(2)适当的作业有助于进一步巩固新知.(3)思考题有助于学生对于二分法在实际生活中的运用，感受数学思想方法的应用价值.(4)阅读课本材料和学写相关数学小论文，有助于让学生感受数学文化，逐步形成正确的数学观，作业的必修和选修，为学生提供了多样课程，适应了个性选择，符合新课程所积极倡导的理念.附:板书设计§3.1.2用二分法求方程的近似解1、二分法的概念…2、用二分法求方程近似解的步骤…例……练习