利用二分法求方程的近似解

《利用二分法求方程的近似解》说课稿说课人：安徽亳州五中汪春杰各位专家、同仁：大家好！今天我说的课是北师版必修一第四章第二节《利用二分法求方程的近似解》。我将从教学资源、教学对象、教学过程、教学方法等多个方面，试图阐明四个问题，即给谁教、教什么、怎么教以及为什么这样教，希望能得到各位专家、同仁的指导。一、教学资源分析1、教材的地位和作用本课是第四章《函数应用》第一单元《函数与方程》的第二节。《函数应用》独立成章是本套教材的一个独特做法，体现了本套教材的数学应用意识，所以应用意识的培养与数学思想的渗透是本章教学的重要任务，应该将这一任务渗透在全章的教学中。二分法是一个重要的数学思想方法，至少蕴涵着三个思想：近似的思想、逼近的思想和算法的思想。近似思想是数学应用的一个重要的指导思想，在很多时候，我们只需要给定精度的近似值，要的是“够用的解”；而且利用二分法，在理论上我们可以无限“逼近”任意精度下的解，从而使得误差任意小，足以保证我们能够求出“够用的解”；另外，二分法具有明显的程序化特征，可以让学生提前感受程序化地处理问题的思想，这是算法的重要思想。本课“承前”是上节学习内容《利用函数性质判定方程解的存在》的自然延伸，“启后”是渗透近似思想、逼近思想和程序化地处理问题的思想的重要内容。同时，函数的应用包括函数知识在解决数学问题、解决生活中的问题或解决其它学科问题中的应用，本课体现了前两个方面的应用（求方程近似解或求函数零点近似值、猜年龄）。从上述意义上说，本课是一节重要的课，在本章教学中具有不可替代的地位。2、教学目标分析根据对教材的上述分析，以及对学生认知结构和心理特征，我将本课的教学目标设定如下： 第一、知识与能力目标：了解二分法是求方程近似解的一种常用方法；能够用二分法求方程近似解或函数零点的近似值；能够用框图表示二分法求方程近似解的过程；第二、过程与方法目标：展示二分法处理问题的思路和过程，让学生充分体验近似的思想、逼近的思想和程序化地处理问题的思想及其重要作用；掌握二分法作为求方程近似解的一种常用方法及其表示。第三、情感、态度、价值观目标：在用二分法求方程近似解或函数零点的过程中，体验逐步“逼近”目标的乐趣；在对引例以及与之类似的问题的解决中，检验数学的应用价值。3、教学重难点及突破难点的关键本课教学重点和难点都是结合函数的图像特征、借助计算器用二分法求方程的近似实数解，这是由本课教学的首要任务决定的。突破难点的关键：明确要求，分散难点。具体做法是：对计算器的使用要求仔细、认真；对用框图表示二分法处理问题的过程要强调清晰、可执行，准确把握终止条件。4、拓展资源分析引例中设计了不超过三次提问确定一个学生的年龄这样一个活动，在电视娱乐节目或商场促销活动中常常有给观众若干次机会猜商品价格的活动，可让学生课下搜集商品价格数据，设计方案，分组活动，在合理假设的基础上，运用二分法，提高给定尝试次数下的命中率；此处的合理假设指的是根据商品，合理估计其价格的大致范围，如对主流配置的台式计算机，我们不必选择0元到8000元这个范围进行尝试，而应选择4000元到8000元这个范围进行尝试，这也是在培养学生搜集数据和初步处理数据的能力。二、学情分析高一学生对函数知识的主要印象可能就是抽象，他们最想问的问题可能就是“函数知识有什么用？”，所以尽管他们经历了初中和高一前期对函数的学习后，具备了一定的抽象理解能力，也对中学阶段的函数知识来自生活、也可还归于生活有了浅显的认识，但在应用意识和应用能力方面仍然需要提高；同时，计算能力和准确表述解答过程的能力也需要进一步训练和提高。这些都是进行本课教学必须考虑到的学生因素。 另外，我们也要看到，此时学生认知上的一个极其有利的因素就是他们对用数学知识解决身边的问题有着强烈的兴趣，教学中应强调把课本所学知识应用于生活，加强学生的成功体验，进一步激发他们的学习兴趣。三、教法分析1、设计活动，创设情境，激发兴趣；引例设计了不超过三次提问确定一个学生的年龄这样一个活动，活动进行之前可以先给出规则，让学生先行尝试，学生失败后再由教师进行；可让学生感受到二分法的神奇，同时也对二分法处理问题的主要思想和步骤有了初步掌握。2、以任务驱动教学，引导自主探究，适时介入指导；引例中的任务是“不超过三次提问确定学生年龄”，例题中的任务是“用二分法求给定方程的近似解”。引例中的任务完成后，学生基本了解了二分法的思想和步骤，然后引导学生思考如何完成例题中的任务，对主要过程（解答思路、过程中的计算以及过程的终止等）应由学生探索完成；对框图的绘制和过程的叙述，应在教师指导下完成。四、学法指导在实施新课程改革实验工作中，我们应当倡导自主学习、合作学习、探究学习，以便学生全面发展自身素质，形成终身学习的能力；本课学习过程中，教师也要注意引导学生完成知识的自我建构。主要学法建议是：教师创设情境，学生独立或者分组进行讨论，捕捉其中有用信息，然后联系本课学习内容进行归纳总结，完成对新知识的内化过程.五、教学过程分析1、设计活动——激趣导入活动任务：提问不超过三次，确定一个学生的年龄；活动规则：对于提问，被问者只须答“是”或“否”。合理假设：学生年龄在14~18岁（含）之间。提问及回答过程模拟图示如下： 设计思路：先让学生提问，如果学生不了解二分法，往往无法完成任务；教师适时介入，以二分法完成该任务。——引导学生对教师完成的过程进行思考，尤其是为什么第一次提问时选择了17岁？2、回顾分析——引出二分法教师完成上述任务的过程可以分析如下：引导学生分析老师为什么依次选择了17、15和18、16和19这些数值进行提问？这样做的好处是什么？导语：像这样，每次取区间的中点，将区间一分为二，再经比较，按需要留下一个区间的方法称为二分法。 ——如此引出二分法的概念可以说是水到渠成，因为学生对这种做法已经有了深刻的印象。3、再设任务——深入探究展示任务二：课本134页例题4：求方程2x3+3x-3=0的一个实数解，精确到0.01.针对任务，设置问题，引导探究：第一次思考：如何对解所在区间进行估计？可由上节课所学知识完成估计得（0，1）；第二次思考：按照二分法的思想，接下来应该考虑验证什么值？学生可能会想到验证对应的函数值。可导问：若等于零呢？大于零呢？小于零呢？第三次思考：针对对应的函数值与零的关系，能确定解所在的区间吗？与第一次选取的区间相比较有什么特点？第四次思考：接下呢？第五次思考：何时结束这个过程？——上述提问步步为营，逐步引导学生完成用二分法求此方程近似实数解的过程。其间教师要以总结性语言指出：1)区间选取的办法——两端点对应的函数值异号；2）验证终止的条件——可以有两种，其一是两端点值按精度要求四舍五入后相等；其二是区间的“长度”小于精度值。——在此过程中需要学生使用计算器，提醒同学生要仔细、认真的进行计算。4、任务延伸——抽象概括展示任务三：能否选择适当的方式，将上述求解过程清晰地表示出来呢？引导学生思考：如果采取引例中的框图表达方式呢？能进一步抽象概括吗？——由于本例中采用了多少个步骤是明确的，所以可以采用引例中的方式，用框图表达这个过程；或者仿照课本第134页表4—1，用表格的方式表达这个过程；但若究竟有多少个步骤不明确的话，则采用下述方式进行概括比较好： 文字表述：第一步：选定初始区间；第二步：取区间的中点第三步：判断中点的函数值是否为零；若为零，则解找到，结束；若不为零，取上述区间与中点函数值异号的端点，与中点构成新区间；回到第二步，开始重复进行验证。框图表达：说明：此处的框图和引例中的框图都不是以后我们在算法或程序设计中的框图，我们也不必强调必须按照算法或程序设计中的框图绘制要求进行绘制。——归纳总结：二分法可以求解任意精度要求下的方程的近似解；但除此以外，还有其它方法；5、即时训练——巩固新知课堂练习可以选用课本136页的练习题，要求每两人合作完成；一方面节省时间，另一方面培养合作学习的意识。6、总结反思——内化提高 教师可引导学生对二分法求方程近似解或求函数零点近似值的过程进行总结和反思，并试着结合一个具体的例子进行口头叙述。7、资源拓展——延伸课堂拓展提示：请同学们课下搜集一些商品的价格，设计一个活动“猜价格”，限定尝试次数，看谁猜得又快又准。提醒学生尝试前先对商品价格进行合理估计。8、作业设计与板书设计（略）。