利用二分法求方程的近似解(1)

课题：$3.1.2用二分法求方程的近似解(第二课时)教学目标：知识与技能：掌握二分法的适用条件；用类比的方法让学生感受二分查找的过程；二分法与二分查找的区别与联系；二分的思想在生活中的应用，提高学生类比、转化、应用的能力，进一步体验近似的思想、逼近的思想和算法的思想。过程和方法：通过自学、查找资料，在老师的引导下积极探究知识的形成过程，根据对已知知识的理解，通过知识间存在的逻辑联系，掌握获得未知规律的方法，并能学以致用，从而培养探究精神、数学思维能力和提出问题的能力。情感态度和价值观：通过探究学习，逐渐形成主动与他人合作的精神，具有将自己的见解与他人交流的愿望，敢于坚持正确的观点，勇于修正错误，具有团队精神。教学重点与难点：重点：二分法进行近似计算；二分思想的应用。难点：二分思想的探究、理解。教学环境：在网络教室，学生每人一台电脑。教学过程：设计环节教师活动学生活动设计意图一、创设情境，引出课题提出问题1：早在1247年我国古代就有秦九韶法求方程的近似解，请大家利用网络查找它，并说说你对古人用二分法求方程的近似解有怎样的感受？学生积极查找：秦九韶约在(南宁时代)发现了一种高次方程根的近似计算法，我们称之为秦九韶法。此法在外国叫霍而耐()法，霍而耐是英国数学家，他1819年才发现这个方法，迟于我国500年。通过网络资源来传承古今中外先进的数学文化，介绍数学的发展，体现科学的进步，使学生逐步认识数学的科学价值和人文价值，提高科学文化素养，这是新教材的一个特色。6 学生发言结束，教师鼓励并发言：这节课要在上节基础上对二分法这种算法的本质进一步揭示，并提炼出二分的思想，在实际生活中加以应用。写出课题：《二分法及其应用》。学生总结、讨论、交流，代表发言。（1）算法的局限性：由于此法计算程序冗长，不便于精确度要求较高的运算。（2）我国古代数学家对数学发展与人类文明的贡献．本章在“阅读与思考”栏目专门介绍了方程求解在中外历史上的发展情况，这不仅给学生认识方程的解提供了更广阔的空间，同时还让学生了解到古今中外不少数学家在方程求解中所取得的成就，了解数学史。要求学生说感受，为了培养学生组织语言能力，条理清楚的口头表达能力。二、互动探究，新课教学利用多媒体在屏幕上打出学习方法和学习提示。学习方法：自主探究，互动学习。学习提示（即提出问题2）：（1）二分法的适用条件？解释理由；（2）二分查找的步骤及应用？（3）两者的区别与联系？因为没有教材，教师提供材料让学生辨析正误，而后完成学习目标。学生四人为一学习小组,先阅读,根据提示,回答问题,可以互相讨论分析，由一人做小结，记录本组同学的观点、看法以及学习中遇到的困惑、疑难。学习完毕，将推选一组上台做中心发言，充当小老师的角色，阐述本组对概念的理解和观点，其他各组可以做补充发言，也可就其不懂之处提出问题，要求帮助解答，从而达到自主探究、互动学习的目的。学生分组自学，热烈讨论，记录，上台发言：⑴数学中的二分法定义是对于连续区间[]而言的；通过学生自主探究概念条件，教学过程就循着一条明确的认知线索，从已知到未知，层层设疑，步步深入，在一个接踵而至的问题中刨根究底，紧扣人心地层层比较、分析、综合、判断、推理这一系列有序的思维活动之后才逐步揭开真相，变传统的面向“结论”的传授式教学为面向“过程”的探究式教学，这是现代教育观念所倡导的。6 二分法可以用在有序数的排列上。也就是说比如1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这个数的排列,如果你想查找8这个数字。可以如下进行：第1次查找,因为=5．5，所以找到了5；第2次:发现5比8要小,则在5的右边进行第2次查找,因为.这时发现找到的数字正好是8.找到了则结束查找,如果没找到则判断第二次找到的数字是比8大,还是比8小,大则在找到的数左边进行第3次的查找,小则在找到的数的右边进行……培养学生自主辨析的能力，引导学生从定义出发。教师及时鼓励并补充：当给定的对象不连续时常采用二分查找(又称折半查找)，结合材料让学生领悟：⑵补充发言：二分法求函数的近似零点都是指变号零点；⑶体验二分查找的适用条件和步骤。学生听完老师对二分查找方法的介绍，又可以总结出学习提示中的结论。得到：⑴两者都是算法，体现的思想一样，都是一分为二，通过不断缩小范围来实现，这种思想就形象地理解为二分的思想。⑵区别在于前者适合连续区间，后者是在离散的情况下使用的。分组讨论，发表见解，引发争论，进行批判性思考，从而掌握获取规律的方法，并能简单运用解决实际问题。整个过程学习共同体成员间的互动、交流，即合作学习，凭借自己的主动学习、自主学习、亲身体验完成从识别目标到达到目标的全过程。教师从信息提供者转变为“教练”和学生的“学习伙伴”即教师自己也是一个学习者。在此过程中培养了学生多种能力，如自学能力的提高，主要提高其阅读、归纳、讲述的能力。自学能力是新时代对高素质人才的要求，更是一个人实现终身教育、终身发展的要求；学以致用、理论联系实际能力，运用数学思想解决实际问题，在激烈的答辩过程中，思想的火花不断闪烁出智慧的光芒；通过同龄人的相互学习和答辩的协作，增强了同学的集体荣誉感，培养思辩的能力以及团队合作精神。6 它的算法思想是对一有序表中的元素，从初始的查找区间开始，每经过一次与当前查找区间的中点位置上的结点关键字进行比较，若相等，则查找成功，否则，当前查找区间的缩小一半，按k值大小在某半个区间内重复相同的步骤进行查找，直到查找成功或失败为止。三、规律应用，自编习题提出问题3：我们学习了二分法，二分查找算法的解法程序框图，学以致用是我们学习的真正目的，我们能用它们来解决实际问题？请大家编写习题给本组同学解并交流。教师引导：编题要用学过的知识对现实生活有理论性指导，符合实际操作。（说明：若学生编题的水平确实有限，教师可把事先设计好的题目呈现出来）教师不失时机地进行赏识教育。学生合作网络上交流。一组学生编题1：（猜数字游戏）主持人手上有个数字78元，给台下的观众猜，限制范围在1元至100元。问题：如何猜最合理？其他组学生：（二分查找法）查找区间缩小一半。别组学生评价：好。不同组学生：与现实生活不合。……学生抢着供题2：（分层要求）鼓励学生出题，把课堂作为学生展示自己思维、才华的舞台，允许他们犯错误。学生在民主、平和、愉悦的氛围中踊跃发言，课堂气氛估计会热烈、活跃，形成学习的小高潮。选择三个有代表性的题目，旨在：题1用二分查找法、题2用二分法解决实际问题，说明算法应用的广泛性；题3目的是突出本章主要数学方法--二分法在求近似值中的应用这个重点，强调重要方法的再现，培养学生知识正迁移能力及灵活应用知识和方法的能力。6 要求学生讲出解决题3的方案并利用手头的计算器或计算机计算数据。（如果时间不允许，题3由学生分析思路，带回去完成。）用二分法求的精确值（精确到0.01）。借助于计算器。类比二分法求方程近似解的方法得出思路。设=，则x1∈（1，2）因为|所以我们可以将x0=1.44作为的近似值.建构主义学习理论认为：“合作”应发生在整个学习过程的始终。通过学生自学，根据对已知知识的理解，通过知识间内在的逻辑联系，经过收集信息资料和编题的深思酝酿，实现知识经验的有效“同化”和“顺应”，完善了知识的“再创造”；提出设想，进行推理演绎，分组讨论，发表见解，引发争论，进行批判性思考，从而掌握获取规律的方法，并能简单运用达到解决实际问题的目的。进行分层教学，体现新课标的“以人为本”的设计新理念，考虑学生的能力和素质，实现个人的需要，使不同知识水平、思维方式和思维习惯的差异，提供新颖，别致的场景和刺激材料，区别对待，分层要求，体现尊重个性，尊重差异的后现代主义教育思想。四、收获体会、小组评价知识层面：二分法和二分查找的区别与联系；（1）学生学会了如何在网络环境下进行学习的方法。6 二分的思想在求近似值以及实际生活中的应用。方法层面：自主学习。情感层面：合作、负责精神。（2）让学生客观地自我评价和小组评价学习结果：从主动意识、学习兴趣、负责精神、克服障碍、目标完成、自我反思等方面进行综合评价。组织学生反思、交流体会、课堂评价，为学生提供更多的学习机会；为学生树立合适的学习榜样；对学生的学习进步给予适当的归因反馈，有利于增强学生的自我效能感，提高自主探究学习的能力。五、布置任务网络环境下继续学习编题、讨论同学们提出的问题，并以此作为研究性小课题。。继续编题、讨论，自主复习和拓展。（1）巩固知识与技能。（2）获得终身学习的习惯。6