新人教A版必修1 高中数学 3.1.2 用二分法求方程的近似解 导学案

高中数学人教版必修1：3.1.2用二分法求方程近似解【学习目标】1.掌握用二分法求方程的近似解的原理，能掌握用二分法求函数零点近似值的步骤。2.培养数学逼近的思想，数形结合的思想和极限思想。【重点难点】重点：二分法求方程的近似解。难点：合理运用信息技术工具进行计算。【知识链接】1．方程的根与函数的零点之间的关系。2．零点存在性定理。3．某条有线电视电缆有15个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，维修人员这样工作：①先从中间位置接点查起：若用随身所带的仪器向两端测试，发现上半段正常，则可确定是下半段有故障；否则反之。②不断地再从上半段（或者是下半段）中间位置处查，每查一次，则可将线路缩短一半，即查时间可减少。这种检查线路故障的方法，不仅可用于查找线路、水管、气管等故障，还能用于实验设计、资料查询等，同时也是本节所学的求方程的近似解的二分法方法。【学习过程】仔细阅读教材第89页至第90页第二自然段知识点一：二分法的概念对于在区间上连续不断且的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。给定精度，用二分法求函数的零点近似值的步骤如下：1．确定区间，验证，给定精确度；2．求区间的中点；3．计算：⑴若，则就是函数的零点；⑵若，则令=（此时零点）；⑶若，则令=（此时零点）；4．判断是否达到精度；即若，则得到零点近似值（或）；否则重复步骤2~4。 阅读教材第90页例2，回答下列问题知识点三：二分法求方程根的运用例1.用二分法求方程的一个正实数解的近似值。（精确到0.1）例2：用二分法求方程的近似解（精确度0.1）。分析：先确定零点的大致区间，常可用图像法或观察法，通过观察你认为零点的初始区间取为多少较合适？【基础达标】A1．下列图像表示的函数中，能用二分法求零点的是（） xyoDxyoCxyoBxyoAA2．用二分法求方程在区间（1，2）内近似解的过程中，令，得，，，则方程根所在的区间为_______________。B3．函数的零点所在的区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）C4．的图像是连续不断的，有如下的对应值1136.1365-52.488215.5526-232.0643-3.92711.238410.88由表知，方程在区间（1，7）内的实数根的个数至少为（）A．1个B．2个Ｃ．3个Ｄ．4个【课堂小结】二分法的概念：二分法求函数零点的步聚：【当堂检测】A1．下列图像表示的函数中，不能用二分法求零点的是（） xyoCBxyoxyoDxyoAA2．用二分法求方程的一个根的近似值，现已将一根锁定在（1，2）内，则下一步可判定根所在的区间为____________B3．函数的一个正零点附近的函数值如下：，，，，，则的一个近似解为_________（精确度为0.05，结果精确到0.1）【课后反思】本节课我最大的收获是我还存在的疑惑是我对导学案的建议是