《用二分法求方程的近似解》一课的教学设计临县一中刘健美一、教学内容分析本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学必修1》的第4章1.2利用二分法求方程的近似解．本节课要求学生根据具体的函数图象能够借助计算机或信息技术工具计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系；它既是本册书中的重点内容，又是对函数知识的拓展，既体现了函数在解方程中的重要应用，同时又为高中数学中函数与方程思想、数形结合思想、二分法的算法思想打下了基础，因此决定了它的重要地位．二、学生学习情况分析学生已经学习了函数，理解函数零点和方程根的关系,初步掌握函数与方程的转化思想．但是对于求函数零点所在区间，只是比较熟悉求二次函数的零点，对于高次方程和超越方程对应函数零点的寻求会有困难．另外算法程序的模式化和求近似解对他们是一个全新的。通过本节课的学习，使学生在知识上学会用“二分法”求方程的近似解，从中体会函数与方程之间的联系；在求解的过程中，由于数值计算较为复杂，因此对获得给定精确度的近似解增加了困难，所以希望学生具备恰当地使用信息技术工具解决这一问题的能力.这就要求学生除了能熟练地运用计算器演算以外，还要能借助几何画板4.06中文版中的“绘制新函数”功能画出基本初等函数的图象，掌握MicrosoftExcel软件一些基本的操作.三、设计思想倡导积极主动、勇于探索的学习精神和合作探究式的学习方式；注重提高学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识；与时俱进地认识“双基”，强调数学的内在本质，注意适度形式化；在教与学的和谐统一中体现数学的文化价值；注重信息技术与数学课程的合理整合.四、教学目标
通过具体实例理解二分法的概念，掌握运用二分法求简单方程近似解的方法，从中体会函数的零点与方程根之间的联系及其在实际问题中的应用；能借助计算器用二分法求方程的近似解，让学生能够初步了解逼近思想；体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一；通过具体实例的探究，归纳概括所发现的结论或规律，体会从具体到一般的认知过程．五、教学重点和难点1．教学重点：用“二分法”求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识．2．教学难点：方程近似解所在初始区间的确定，恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解．3、教学方法实例导入推出课题实践探究总结提炼学生感悟（总结、反思）六、教学过程设计（一）创设情境，提出问题师：大家先来看一段录像（放映CCTV2幸运52片段）支持人李咏说道：猜一猜这件商品的价格。观众甲：2000！李咏：高了！观众甲：1000！李咏：低了！观众甲：1700！李咏：高了！观众甲：1400！李咏：低了！观众甲：1500！李咏：低了！观众甲：1550！李咏：低了！观众甲：1580！李咏：高了！观众甲：1570！李咏：低了！观众甲：1578！李咏：低了！观众甲：1579！李咏：这件商品归你了。下一件……师：（手拿一款手机）如果让你来猜这件商品的价格，你如何猜？生1：先初步估算一个价格，如果高了再每隔十元降低报价。生2：这样太慢了，先初步估算一个价格，如果高了每隔100元降低报价。如果低了，每50元上涨；如果再高了，每隔20元降低报价；如果低了，每隔10元上升报价……生3：先初步估算一个价格，如果高了，再报一个价格；如果低了，就报两个价格和的一半；如果高了，再把报的低价与一半价相加再求其半，报出价格；如果低了，就把刚刚报出的价格与前面的价格结合起来取其和的半价……（二）师生探究,构建新知师：那我们能否采用这种逐步逼近的方法来解一些数学问题呢？（多媒体）能否求解方程式生4：方程的解可用求根公式来解。师：不解方程，当然也不许用求根公式，如何求方程的一个正的近似解？（精确到0.1）
（探究离不开问题，问题教学有赖于教师对问题情景的创设，以及问题的呈现方式）1、学生先自行探求，并进行组织交流。（倡导学生积极交流、勇于探索的学习方式，有助于发挥学生学习的主动性）①师生共同探讨交流，引出借助函数f(x)=的图象，能够缩小根所在区间，并根据f(2)0,可得出根所在区间(2,3)；②引发学生思考，如何进一步有效缩小根所在的区间；③共同探讨各种方法，引导学生探寻出通过不断对分区间，有助于问题的解决；④用图例演示根所在区间不断被缩小的过程，加深学生对上述方法的理解；⑤引发学生思考在有效缩小根所在区间时，到什么时候才能达到所要求的精确度。2、学生简述上述求方程近似解的过程。（通过自己的语言表达，有助于学生对概念的理解）（思考，解决。问题激励，语言激励）（生推导，师欣赏，鼓励学生，生口答，得出）生5：因为2.375与2.4375精确到0.1的近似值都为2.4，所以此方程的近似解为3、引导学生把上述方法推广到一般的函数，经历归纳方法的一般性过程之后得出二分法及用二分法求函数的零点近似值的步骤．1、确定区间，，验证，给定精确度；2、求区间的中点；.令x=b3，求f(a)f(b)（1）若=0，则x就是函数的零点；（2）若0，则令x=a。零点在，
4、判断是否达到精确度：（三）例题剖析，巩固新知（多媒体）例1.根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（）x-101230.3712.727.3920.09x+212345A(-1,0)B(0,1)C(1,2)D(2,3)师：我们可以通过什么来判断某根所在的区间的？生6：师：有了这个依据，本题应选什么？为什么？生7：师：现在，判断某根所在区间有哪些方法？生8：画图或利用函数值的正负来判断。（四）尝试练习，检验成果（五）课堂小结，回顾反思师：请同学们回顾一下本节课的教学过程，你觉得你已经掌握了哪些知识？（生总结，并可以互相交流讨论，师投影显示本课重点知识）1、二分法是一种求一元方程近似解的通法。2、利用二分法来解一元方程近似解的操作步骤。3、可以利用函数的图象来判断方程根的个数。（六）课外作业1．[书面作业]第119页习题4-1A组2、3；2．[课外思考]:如果现在地处学校附近的地下自来水管某处破裂了,那么怎么找出这个破裂处,要不要把水泥板全部掀起?七、教学反思这节课既是一堂新课又是一堂探究课.整个教学过程,以问题为教学出发点,以教师为主导，学生为主体，设计情境激发学生的学习动机，激励学生去取得成功，顺应合理的逻辑结构和认知结构，符合学生的认知规律和心理特点，重视思维训练，发挥学生的主体作用，注意数学思想方法的溶入渗透，满足学生渴望的奖励结构.整个教学设计中，特别注重以下几个方面：
（1）重视学生的学习体验,突出他们的主体地位.训练了他们用从特殊到一般,再由一般到特殊的思维方式解决问题的能力.不断加强他们的转化类比思想.（2）注重将用二分法求方程的近似解的方法与现实生活中案例联系起来，让学生体会数学方法来源于现实生活，又可以解决生活中的问题.（3）注重学生参与知识的形成过程，动手、动口、动脑相结合，使他们“听”有所思，“学”有所获，增强学习数学的信心，体验学习数学的乐趣.（4）注重师生之间、同学之间互动，注重他们之间的相互协作，共同提高.
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