2020高中数学 3.1.2用二分法求方程近似解教材分析 新人教A版必修1

《用二分法求方程的近似解》教材分析一．教材内容分析本节课的内容是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版必修1第三章《函数的应用》3.1《函数与方程》中第3.1.2节《用二分法求方程的近似解》，属于本小节的第三课时。教材通过对方程解的探究，让学生体会函数的零点与方程的根之间的转化，让学生能根据具体的函数图象能够借助计算器或计算机等信息技术工具，用二分法求相应方程的近似解，并了解这种方法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系，并初步形成用函数观点处理问题的意识。它既是本节的重点，也是高中数学的重要内容。二分法的思想方法是对函数知识的拓展，既体现了函数在解方程中的重要应用，同时又为高中数学中函数与方程思想、数形结合思想、算法思想打下了基础，为数学3中“算法”的学习做了铺垫，对学生以后学习圆周的计算，求得面积体积公式的由来等微积分的知识也起了铺垫的作用。二．教学重点，难点分析本节课的教学重点是：掌握用二分法求给定方程的近似解。首先学生要理解二分法的概念和思想，以及适用的条件；其次要能应用二分法，借助计算器，计算机等信息技术工具具体求方程的近似解；最后要能根据精确度求出方程的近似解。在这个过程中逐步了解逼近思想，强化函数与方程的思想和数形结合的思想，从而培养学生探究问题的能力和严谨的科学态度，创新能力。本节课的教学难点是：精确度的理解，二分法步骤中的算法思想。在本节的学习中，精确度的理解是一个难点。在学生应用二分法，逐步缩小零点所在区间的过程中，计算何时停止，是一个实际问题。在学生的学习经历中，对“近似解精确到小数点后几位”是熟悉的，但在本节中，需要通过对区间长度的精确来约束循环计算的次数，而区间内的任意数都可以作为零点的近似值，学生在这一点上是很难理解的。因此需要在前置作业的预习中，先让学生自主查阅有关“精确度”的概念，对比物理上常用的“误差”的概念，然后通过课堂上的合作探究来突破难点。另外，在总结二分法步骤中渗透的算法思想也是本节课的难点，特别是对于“c=b”“c=a”等语句的理解。