高一数学（312用二分法求方程的近似解）

3.1.2用二分法求方程的近似解 BACDEF假设，一天，我们学校与枋洋镇的线路出了故障，电工一般是怎样检测的呢？如图:设A点为枋洋镇,B点为我校想一想 我们能否采用这种逐步逼近的方法来解一些数学问题呢？思考1、求解方程方法一：用求根公式可得： 如果我们不用求根公式，如何用这种逐步逼近的方法来求方程的近似解？探究 函数的图象如下：探讨如何求得的近似解（精确度为0.1）yx0321-123 2.对于高次多项式方程，在十六世纪已找到了三次和四次方程的求根公式，但对于高于4次的方程，类似的努力却一直没有成功.到了十九世纪，根据阿贝尔（Abel）和伽罗瓦（Galois）的研究，人们认识到高于4次的代数方程不存在求根公式，即不存在用四则运算及根号表示的一般的公式解．同时，即使对于3次和4次的代数方程，其公式解的表示也相当复杂，一般来讲并不适宜作具体计算．因此对于高次多项式函数及其它的一些函数，有必要寻求其零点的近似解的方法. 用二分法求方程的近似解 知识探究（一）:二分法的概念思考1:有12个大小相同的小球，其中有11个小球质量相等，另有一个小球稍重，用天平称几次就可以找出这个稍重的球？思考2:已知函数在区间（2，3）内有零点，你有什么方法求出这个零点的近似值？ 思考3:怎样计算函数在区间（2，3）内精确到0.01的零点近似值？区间（a，b）中点值mf（m）的近似值精确度|a-b|（2，3）2.5-0.0841（2.5，3）2.750.5120.5（2.5，2.75）2.6250.2150.25（2.5，2.625）2.56250.0660.125（2.5，2.5625）2.53125-0.0090.0625（2.53125，2.5625）2.5468750.0290.03125（2.53125，2.546875）2.53906250.010.015625（2.53125，2.5390625）2.535156250.0010.007813 思考4:上述求函数零点近似值的方法叫做二分法，那么二分法的基本思想是什么？对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)