新人教A版必修1 高中数学 3.1.2 用二分法求方程的近似解 课件

3.1.2用二分法求方程的近似解 【学习目标】1.能够根据具体函数图象，借助计算器用二分法求相应方程的近似解.2.通过用二分法求方程近似解的过程，体会函数零点与方程的根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识. 1.二分法的定义对于区间[a，b]上__________且_________________的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间___________，使区间的两个端点逐步逼近________，进而得到零点的近似值的方法叫做二分法.根据函数的零点与相应方程根的关系，可以用二分法求方程的近似解.连续不断f(a)·f(b)＜0一分为二零点 2.在用二分法求方程近似解的过程中，所选区间的长度尽量________，区间端点的函数值的符号________，最后满足区间长度________精确度才终止计算.小相反小于练习1：用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次计算，得f(0)＜0，f(0.5)>0，第二次应计算f(x1)，则x1＝________.0.25 3.变号零点与不变号零点变号不变号若在函数零点的附近两侧的函数值异号，称该零点为________零点；若在函数零点的附近两侧的函数值同号，称该零点为________零点.二分法是求函数________零点的方法.练习2：下列函数的图象与x轴都有交点，其中不能用二分法求交点的横坐标的函数是()CA.y＝2xC.y＝x2B.y＝－x＋1D.y＝log2x变号 【问题探究】在27枚崭新的金币中，混入了一枚外表与它们完全相同的假币(重量稍轻)，现在只有一台天平，则最少需要称()次就可以保证找到这枚假币.()A.3B.4C.5D.6解析：可利用二分法解决.答案：A 题型1二分法的适用条件【例1】如图3-1-2，函数的图象与x轴均有交点，其中不)能用二分法求交点的横坐标的是(图3-1-2A.(1)B.(1)(3)C.(2)(3)D.(1)(4) 思维突破：二分法的理论依据是零点的存在性定理，因此必须满足零点两侧的函数值是异号.(1)(4)零点的两侧函数值同号，即不满足f(a)·f(b)＜0，则不能用二分法求解.答案：D对“函数在区间[a，b]上连续”的理解如下：不管函数在整个定义域内是否连续，只要找得到包含零点的区间上的函数图象是连续的即可. 【变式与拓展】1.图3-1-3是函数f(x)的图象，它与x轴有4个不同的交点.给出下列四个区间，不能用二分法求出函数f(x)的零点近似值的是()BA.(－2.1，－1)B.(1.9,2.3)C.(4.1,5)D.(5,6.1)图3-1-3解析：只有B中的区间所含零点是不变号零点. 2.下列函数中，函数________能用二分法求其近似零点.①y＝2x＋3；②y＝x2＋2x＋1；③y＝－3＋lgx.①③解析：根据函数的图象，可知：①③的零点是变号零点，②的零点是不变号零点. 题型2用二分法求方程的近似解【例2】先用求根公式求出方程3x2－4x－1＝0的解，然后再借助计算器或计算机，用二分法求出这个方程的近似解(精确度0.1).下面用二分法求方程的根的近似值.令f(x)＝3x2－4x－1，作出x，f(x)的对应值(如下表)与图(如图D25). x－10123f(x)6－1－2314观察图象及表，可知：此方程有两个根，一个在区间(－1,0)内，另一个在区间(1,2)内.若x0∈(－1,0)，取区间(－1,0)的中点x1＝－0.5，则f(－0.5)＝1.75.∵f(－0.5)·f(0)