高中数学人教A版必修1 第三章 函数的应用 3.1.2 用二分法求方程的近似解 课件2
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高中数学人教A版必修1 第三章 函数的应用 3.1.2 用二分法求方程的近似解 课件2

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时间:2022-08-11

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资料简介
第三章函数的应用3.1.2用二分法求方程的近似解 复习引入函数f(x)=lnx+2x-6=0在区间(2,3)内有零点如何找出这个零点? 游戏:请你模仿李咏主持一下幸运52,请同学们猜一下下面这部手机的价格. 游戏:请你模仿李咏主持一下幸运52,请同学们猜一下下面这部手机的价格.思考:如何做才能以最快的速度猜出它的价格? 游戏:请你模仿李咏主持一下幸运52,请同学们猜一下下面这部手机的价格.利用我们猜价格的方法,你能否求解方程lnx+2x-6=0?如果能求解的话,怎么去解?思考:如何做才能以最快的速度猜出它的价格?探究 区间端点的符号中点的值中点函数值的符号 区间端点的符号中点的值中点函数值的符号(2,3) 区间端点的符号中点的值中点函数值的符号(2,3)f(2)0 区间端点的符号中点的值中点函数值的符号(2,3)f(2)02.5 区间端点的符号中点的值中点函数值的符号(2,3)f(2)02.5f(2.5)0(2.5,2.625)f(2.5)02.5625f(2.5625)>0(2.5,2.5625)f(2.5)02.53125f(2.53125)0(2.53125,2.546875)f(2.53125)02.5390625f(2.5390625)>0(2.53125,2.5390625)f(2.53125)02.53515625f(2.53515625)>0 (2.53125,2.5625)f(2.53125)02.546875f(2.546875)>0(2.53125,2.546875)f(2.53125)02.5390625f(2.5390625)>0(2.53125,2.5390625)f(2.53125)02.53515625f(2.53515625)>0 (2.53125,2.5625)f(2.53125)02.546875f(2.546875)>0(2.53125,2.546875)f(2.53125)02.5390625f(2.5390625)>0(2.53125,2.5390625)f(2.53125)02.53515625f(2.53515625)>0 讲授新课二分法的定义 讲授新课对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.二分法的定义 用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤: 用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤:1.确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)<0,给定精确度; 用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤:1.确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)<0,给定精确度;2.求区间(a,b)的中点c; 用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤:1.确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)<0,给定精确度;2.求区间(a,b)的中点c;3.计算f(c); 用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤:1.确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)<0,给定精确度;2.求区间(a,b)的中点c;3.计算f(c);(1)若f(c)=0,则c就是函数的零点; 用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤:1.确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)<0,给定精确度;2.求区间(a,b)的中点c;3.计算f(c);(1)若f(c)=0,则c就是函数的零点;(2)若f(a)·f(c)<0,则令b=c(此时零点x0∈(a,c)); 用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤:1.确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)<0,给定精确度;2.求区间(a,b)的中点c;3.计算f(c);(1)若f(c)=0,则c就是函数的零点;(2)若f(a)·f(c)<0,则令b=c(此时零点x0∈(a,c));(3)若f(c)·f(b)<0,则令a=c(此时零点x0∈(c,b)). 用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤:1.确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)<0,给定精确度;2.求区间(a,b)的中点c;3.计算f(c);(1)若f(c)=0,则c就是函数的零点;(2)若f(a)·f(c)<0,则令b=c(此时零点x0∈(a,c));(3)若f(c)·f(b)<0,则令a=c(此时零点x0∈(c,b)).4.判断是否达到精确度:即若|a-b|<,则得到零点近似值a(或b),否则重复2~4. 例1用二分法求函数f(x)=x3-3的一个正实数零点(精确到0.1). 端点或中点的横坐标计算端点或中点的函数值定区间列表 端点或中点的横坐标计算端点或中点的函数值定区间a0=1,b0=2列表 端点或中点的横坐标计算端点或中点的函数值定区间a0=1,b0=2f(1)=–2,f(2)=5列表 端点或中点的横坐标计算端点或中点的函数值定区间a0=1,b0=2f(1)=–2,f(2)=5[1,2]列表 端点或中点的横坐标计算端点或中点的函数值定区间a0=1,b0=2f(1)=–2,f(2)=5[1,2]x0=1.5列表 端点或中点的横坐标计算端点或中点的函数值定区间a0=1,b0=2f(1)=–2,f(2)=5[1,2]x0=1.5f(x0)=0.375>0列表 端点或中点的横坐标计算端点或中点的函数值定区间a0=1,b0=2f(1)=–2,f(2)=5[1,2]x0=1.5f(x0)=0.375>0[1,1.5]列表 端点或中点的横坐标计算端点或中点的函数值定区间a0=1,b0=2f(1)=–2,f(2)=5[1,2]x0=1.5f(x0)=0.375>0[1,1.5]x1=1.25f(x1)=–1.0469<0[1.25,1.5]列表 端点或中点的横坐标计算端点或中点的函数值定区间a0=1,b0=2f(1)=–2,f(2)=5[1,2]x0=1.5f(x0)=0.375>0[1,1.5]x1=1.25f(x1)=–1.0469<0[1.25,1.5]x2=1.375f(x2)=–0.4004<0[1.375,1.5]列表 端点或中点的横坐标计算端点或中点的函数值定区间a0=1,b0=2f(1)=–2,f(2)=5[1,2]x0=1.5f(x0)=0.375>0[1,1.5]x1=1.25f(x1)=–1.0469<0[1.25,1.5]x2=1.375f(x2)=–0.4004<0[1.375,1.5]x3=1.4375f(x3)=–0.0295<0[1.4375,1.5]列表 端点或中点的横坐标计算端点或中点的函数值定区间a0=1,b0=2f(1)=–2,f(2)=5[1,2]x0=1.5f(x0)=0.375>0[1,1.5]x1=1.25f(x1)=–1.0469<0[1.25,1.5]x2=1.375f(x2)=–0.4004<0[1.375,1.5]x3=1.4375f(x3)=–0.0295<0[1.4375,1.5]x4=1.46875f(x4)=0.1684>0[1.4375,1.46875]列表 端点或中点的横坐标计算端点或中点的函数值定区间a0=1,b0=2f(1)=–2,f(2)=5[1,2]x0=1.5f(x0)=0.375>0[1,1.5]x1=1.25f(x1)=–1.0469<0[1.25,1.5]x2=1.375f(x2)=–0.4004<0[1.375,1.5]x3=1.4375f(x3)=–0.0295<0[1.4375,1.5]x4=1.46875f(x4)=0.1684>0[1.4375,1.46875]x5=1.453125f(x5)>0[1.4375,1.453125]列表 端点或中点的横坐标计算端点或中点的函数值定区间a0=1,b0=2f(1)=–2,f(2)=5[1,2]x0=1.5f(x0)=0.375>0[1,1.5]x1=1.25f(x1)=–1.0469<0[1.25,1.5]x2=1.375f(x2)=–0.4004<0[1.375,1.5]x3=1.4375f(x3)=–0.0295<0[1.4375,1.5]x4=1.46875f(x4)=0.1684>0[1.4375,1.46875]x5=1.453125f(x5)>0[1.4375,1.453125]x6=1.4453125f(x6)>0[1.4375,1.4453125]列表 例2借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的近似解(精确度0.1). 例2借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的近似解(精确度0.1).x012345678…f(x)=2x+3x–7–6–2310214075142273…列表 因为f(1)·f(2)

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