高中数学人教A版必修1 第三章 函数的应用 3.1.2 用二分法求方程的近似解 课件2

第三章函数的应用3.1.2用二分法求方程的近似解 复习引入函数f(x)＝lnx＋2x－6＝0在区间(2，3)内有零点如何找出这个零点？ 游戏：请你模仿李咏主持一下幸运52，请同学们猜一下下面这部手机的价格. 游戏：请你模仿李咏主持一下幸运52，请同学们猜一下下面这部手机的价格.思考：如何做才能以最快的速度猜出它的价格？ 游戏：请你模仿李咏主持一下幸运52，请同学们猜一下下面这部手机的价格.利用我们猜价格的方法，你能否求解方程lnx＋2x－6＝0?如果能求解的话，怎么去解？思考：如何做才能以最快的速度猜出它的价格？探究 区间端点的符号中点的值中点函数值的符号 区间端点的符号中点的值中点函数值的符号(2,3) 区间端点的符号中点的值中点函数值的符号(2,3)f(2)0 区间端点的符号中点的值中点函数值的符号(2,3)f(2)02.5 区间端点的符号中点的值中点函数值的符号(2,3)f(2)02.5f(2.5)0(2.5,2.625)f(2.5)02.5625f(2.5625)>0(2.5,2.5625)f(2.5)02.53125f(2.53125)0(2.53125,2.546875)f(2.53125)02.5390625f(2.5390625)>0(2.53125,2.5390625)f(2.53125)02.53515625f(2.53515625)>0 (2.53125,2.5625)f(2.53125)02.546875f(2.546875)>0(2.53125,2.546875)f(2.53125)02.5390625f(2.5390625)>0(2.53125,2.5390625)f(2.53125)02.53515625f(2.53515625)>0 (2.53125,2.5625)f(2.53125)02.546875f(2.546875)>0(2.53125,2.546875)f(2.53125)02.5390625f(2.5390625)>0(2.53125,2.5390625)f(2.53125)02.53515625f(2.53515625)>0 讲授新课二分法的定义 讲授新课对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)＜0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.二分法的定义 用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤： 用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：1.确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)＜0,给定精确度； 用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：1.确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)＜0,给定精确度；2.求区间(a,b)的中点c； 用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：1.确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)＜0,给定精确度；2.求区间(a,b)的中点c；3.计算f(c)； 用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：1.确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)＜0,给定精确度；2.求区间(a,b)的中点c；3.计算f(c)；(1)若f(c)＝0,则c就是函数的零点； 用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：1.确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)＜0,给定精确度；2.求区间(a,b)的中点c；3.计算f(c)；(1)若f(c)＝0,则c就是函数的零点；(2)若f(a)·f(c)＜0,则令b＝c(此时零点x0∈(a,c))； 用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：1.确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)＜0,给定精确度；2.求区间(a,b)的中点c；3.计算f(c)；(1)若f(c)＝0,则c就是函数的零点；(2)若f(a)·f(c)＜0,则令b＝c(此时零点x0∈(a,c))；(3)若f(c)·f(b)＜0,则令a＝c(此时零点x0∈(c,b)). 用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：1.确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)＜0,给定精确度；2.求区间(a,b)的中点c；3.计算f(c)；(1)若f(c)＝0,则c就是函数的零点；(2)若f(a)·f(c)＜0,则令b＝c(此时零点x0∈(a,c))；(3)若f(c)·f(b)＜0,则令a＝c(此时零点x0∈(c,b)).4.判断是否达到精确度:即若|a－b|＜，则得到零点近似值a(或b),否则重复2~4. 例1用二分法求函数f(x)＝x3－3的一个正实数零点(精确到0.1). 端点或中点的横坐标计算端点或中点的函数值定区间列表 端点或中点的横坐标计算端点或中点的函数值定区间a0=1，b0=2列表 端点或中点的横坐标计算端点或中点的函数值定区间a0=1，b0=2f(1)=–2，f(2)=5列表 端点或中点的横坐标计算端点或中点的函数值定区间a0=1，b0=2f(1)=–2，f(2)=5[1,2]列表 端点或中点的横坐标计算端点或中点的函数值定区间a0=1，b0=2f(1)=–2，f(2)=5[1,2]x0=1.5列表 端点或中点的横坐标计算端点或中点的函数值定区间a0=1，b0=2f(1)=–2，f(2)=5[1,2]x0=1.5f(x0)=0.375＞0列表 端点或中点的横坐标计算端点或中点的函数值定区间a0=1，b0=2f(1)=–2，f(2)=5[1,2]x0=1.5f(x0)=0.375＞0[1,1.5]列表 端点或中点的横坐标计算端点或中点的函数值定区间a0=1，b0=2f(1)=–2，f(2)=5[1,2]x0=1.5f(x0)=0.375＞0[1,1.5]x1=1.25f(x1)=–1.0469＜0[1.25,1.5]列表 端点或中点的横坐标计算端点或中点的函数值定区间a0=1，b0=2f(1)=–2，f(2)=5[1,2]x0=1.5f(x0)=0.375＞0[1,1.5]x1=1.25f(x1)=–1.0469＜0[1.25,1.5]x2=1.375f(x2)=–0.4004＜0[1.375,1.5]列表 端点或中点的横坐标计算端点或中点的函数值定区间a0=1，b0=2f(1)=–2，f(2)=5[1,2]x0=1.5f(x0)=0.375＞0[1,1.5]x1=1.25f(x1)=–1.0469＜0[1.25,1.5]x2=1.375f(x2)=–0.4004＜0[1.375,1.5]x3=1.4375f(x3)=–0.0295＜0[1.4375,1.5]列表 端点或中点的横坐标计算端点或中点的函数值定区间a0=1，b0=2f(1)=–2，f(2)=5[1,2]x0=1.5f(x0)=0.375＞0[1,1.5]x1=1.25f(x1)=–1.0469＜0[1.25,1.5]x2=1.375f(x2)=–0.4004＜0[1.375,1.5]x3=1.4375f(x3)=–0.0295＜0[1.4375,1.5]x4=1.46875f(x4)=0.1684＞0[1.4375,1.46875]列表 端点或中点的横坐标计算端点或中点的函数值定区间a0=1，b0=2f(1)=–2，f(2)=5[1,2]x0=1.5f(x0)=0.375＞0[1,1.5]x1=1.25f(x1)=–1.0469＜0[1.25,1.5]x2=1.375f(x2)=–0.4004＜0[1.375,1.5]x3=1.4375f(x3)=–0.0295＜0[1.4375,1.5]x4=1.46875f(x4)=0.1684＞0[1.4375,1.46875]x5=1.453125f(x5)＞0[1.4375,1.453125]列表 端点或中点的横坐标计算端点或中点的函数值定区间a0=1，b0=2f(1)=–2，f(2)=5[1,2]x0=1.5f(x0)=0.375＞0[1,1.5]x1=1.25f(x1)=–1.0469＜0[1.25,1.5]x2=1.375f(x2)=–0.4004＜0[1.375,1.5]x3=1.4375f(x3)=–0.0295＜0[1.4375,1.5]x4=1.46875f(x4)=0.1684＞0[1.4375,1.46875]x5=1.453125f(x5)＞0[1.4375,1.453125]x6=1.4453125f(x6)＞0[1.4375,1.4453125]列表 例2借助计算器或计算机用二分法求方程2x＋3x＝7的近似解(精确度0.1). 例2借助计算器或计算机用二分法求方程2x＋3x＝7的近似解(精确度0.1).x012345678…f(x)=2x+3x–7–6–2310214075142273…列表 因为f(1)·f(2)