《利用二分法求方程近似解》教学设计

《利用二分法求方程近似解》教学设计摘要：本节课是北师大版《必修一》第三章第一单元第二节《用二分法求方程的近似解》的内容.本节课通过问题引导学生自主探究二分法的原理与步骤，以师生互动为主，并辅以多媒体教学手段，通过创设问题情景，引导学生根据问题进行研讨，达到本节课显性目标和隐性目标得以实现的目的.关键词：二分法；函数；方程；零点本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学1必修本（A版）》第三章第一单元第二节用二分法求方程的近似解.二分法的理论依据是“函数零点的存在性（定理）”，本节课是上节学习内容《方程的根与函数的零点》的自然延伸.二分法虽然是刻板的、机械的，有时还需要进行大量的重复计算，但是它包含了深刻的思想方法，对学生今后的数学学习还是非常有用的，在教学当中要让学生感受整体到局部、特殊到一般、定性到定量、精确到近似、计算到技术、技法到算法这些数学思想的发展过程.在二分法教学中，方法的建构、技术的运用、算法的渗透以及它们的同步发展过程，是这节课的隐性教学目标，在教学中它体现出一种螺旋式的上升：第一个阶段是从数到形，是为了更好地说明二分法的理论依据（根的存在性）；第二个阶段是从形再到数，其中的形是包括从图象到数轴，再从数轴到表 格•在这样的过程中，形的特征不断被深化，最后抽象成了以数为主体的一个算法流程.因此，整个二分法的教学流程要体现在这样一个框架当中：它是一个代数的问题，第一次转化是从代数到几何直观，第二次转化是从整体到局部，去研究函数零点区间.学生已初步理解了函数图象与方程的根之间的关系，具备一定的用数形结合思想解决问题的能力，这为理解函数零点附近的函数值符号提供了知识准备.但学生仅是比较熟悉一元二次方程解与函数零点的关系，对于高次方程、超越方程与对应函数零点之间的联系的认识比较模糊，计算器的使用不够熟练，这些都给学生学习本节内容造成了一定困难.1.知识与技能通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，会用二分法求解具体方程的近似解，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用，体会程序化解决问题的思想.2.过程与方法借助计算器利用二分法求方程的近似解，让学生充分体验近似的思想、逼近的思想和程序化地处理问题的思想及其重要作用，并为下一步学习算法做准备.3.情感、态度、价值观 通过探究体验、展示与交流，养成良好的学习品质，增强合作意识.通过体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一.重点——通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识.难点一一恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解.问题导学、数学探究：通过问题引导学生自主探究二分法的原理与步骤，以师生互动为主的教学方法，并辅以多媒体教学手段，创设问题情景，学生根据问题研讨.设计思路如下：本节课以PowerPoint为制作平台，演示Excel程序求方程的近似解，界面活泼，充分体现了信息技术与数学课程有机整合.在课堂教学中利用计算器进行了多次计算，逐步缩小实数解所在范围，精确度的确定就显得非常自然，突破了教学上的难点，提高了探究活动的有效性.本节课采用的是问题驱动、启发探究的教学方法.通过分组合作、互动探究、搭建平台、分散难点的学习指导方法把问题逐步推进、拾级而上，并辅以多媒体教学手段，使学生自主探究二分法的原理.本节课特点主要有以下几方面：1.以问题驱动教学，激发学生的求知欲，体现了以学生 为主的教学理念.1.注重与现实生活中案例相结合，让学生体会数学来源于现实生活，又可以解决现实生活中的问题.3•注重学生参与知识的形成过程，使他们“听”有所思，“学”有所获.本节课中的每一个问题都是在师生交流中产生，在学生合作探究中解决，使学生经历了完整的学习过程，培养合作交流意识.4•恰当地利用现代信息技术，帮助学生揭示数学本质.本节课中利用计算器进行了多次计算，逐步缩小实数解所在范围，精确度的确定就显得非常自然，突破了教学上的难点，提高了探究活动的有效性.整个课件都以PowerPoint为制作平台，演示Excel程序求方程的近似解，界面活泼，充分体现了信息技术与数学课程有机整合.1.创设情境问题1：1.你能求解log3x+x=3这个方程吗？2.你能分析解的大概情况吗？（几何画板展示函数图象）设计意图：（1）通过利用现有知识未能解决的数学问题,激发学生探究兴趣；（2）通过该问题，介绍给学生一些有关与求解方程有关的一些数学史的知识；（3）通过该问题组，引导学生数形结合，巧妙将方程解的问题转化为函数交点的问题，进一步转化成函数零点的问题.问题2：令f(x)=log3x+x-3,xO为其零点. 1.零点左右函数值有什么特点呢？我们能运用此性质确定零点所在区间吗？2.我们能将零点所在的区间缩小吗？3.我们还需要什么条件呢？4.限定的精确度为0.5(即区间长度小于0.5)设计意图：回归数学问题，引导学生知识迁移，并在交流探讨中逐步指导学生二分法求解方程近似解步骤.抽象概括：在误差要求的范围内，在某一区间内要找某个特定值、近似值，可以通过取区间的中点，把区间一分为二，逐步缩小特定值所在的区间(即二分法思想).这种思想经常用于查找线路电线、水管、气管等管道线路故障、实验设计、资料查询，也是方程求近似解的常用方法！设计意图：(1)让学生体会数学来源于生活，又应用于生活的意义；(2)通过学生熟悉的实际情景，让学生体会二分法思想；(3)逐步为利用二分法求解方程近似解作铺垫.2.探究新知问题3：令f(x)=log3x+x-3,其零点xOW(1,3).1.实验计算：每个学习小组，根据二分法思想，利用计算器计算数据，并完成“用二分法求方程近似解实践表满足精确度时的零点所在区间是,取近似解为.（1）你能说说每次所取区间的理由吗？ （2）“用二分法求方程近似解”时，所给的精确度有什么作用？（3）你能用自己的语言描述“用二分法求方程近似解”的方法步骤吗？设计意图：（1）将数学问题的实际探究完全交给学生，充分体现学生学习的自主能动性；（2）加强学习小组的交流,培养学生团队意识.1.讨论交流展示各小组填写的“用二分法求方程近似解表格”，并派代表发言交流.（1）你能说说每次所取区间的理由吗？（2）“用二分法求方程近似解”时，所给的精确度有什么作用？（3）你能用自己的语言描述“用二分法求方程近似解”的方法步骤吗？（学生展示完毕后利用信息技术EXCLE展示计算过程，并提高精确度要求，继续二分法实验）设计意图：培养学生语言组织和表达能力，增强团队意识.2.抽象概括3.深入探究问题4：若函数f(x)在闭区间［a,b］上的图象是连续 曲线，并且在闭区间［a,b］端点的函数值符号相反，即f(a)f(b)