新人教A版必修1 高中数学 3.1.2 用二分法求方程的近似解教案

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时间：2022-08-11

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3．1.2 用二分法求方程的近似解[读教材·填要点]1．二分法的定义对于区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)＜0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．2．二分法的步骤给定精确度ε，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：(1)确定区间[a，b]，验证f(a)·f(b)＜0，给定精确度ε；(2)求区间(a，b)的中点c；(3)计算f(c)：①若f(c)＝0，则c就是函数的零点；②若f(a)f(c)＜0，则令b＝c(此时零点x0∈(a，c))；③若f(c)f(b)＜0，则令a＝c(此时零点x0∈(c，b))．(4)判断是否达到精确度ε：即若|a－b|＜ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复步骤(2)～(4)．[小问题·大思维]1．能否用二分法求任何函数(图象是连续的)的近似零点？提示：不能．看一个函数能否用二分法求其零点的依据是函数图象在零点附近是连续不断的，且在该零点左右两侧函数值异号．2．由二分法的步骤，你认为“精确度”与“精确到”是一回事吗？提示：不是一回事．这里所谓的“精确度”是指区间的长度达到某个规定的数值ε，即|a－b|

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