新人教A版必修2 高中数学 3.1.2 用二分法求方程的近似解 教学设计

用二分法求方程的近似解一、教学内容分析本节选自《普通高中课程标准实验教科书·数学1》人教A版第三单元第一节第二课，主要是分析函数与方程的关系。教材分三步来进行：第一步，从学生认为较简单的一元二次方程与相应的二次函数入手，由具体到一般，建立一元二次方程的根与相应函数的零点的联系。然后推广为一般方程与相应函数的情形；第二步，在用二分法求方程近似解的过程中，通过函数图像和性质来研究方程的解，体现方程和函数的关系；第三步，在函数模型的应用过程中，通过函数模型以及模型的求解，更全面的体现函数与方程的关系，逐步建立起函数与方程的联系。本节课是这一小节的第二节课，即用二分法求方程的近似解。它以上节课的“连续函数的零点存在定理”为确定方程解所在区间为依据，从求方程近似解这个侧面来体现“方程与函数的关系”；而且在“用二分法求函数零点的步骤”中渗透了算法的思想，为学生后续学习算法的内容埋下伏笔；充分体现新课程“渗透算学方法，关注数学文化以及重视信息技术应用”的理念。求方程近似解其中隐含“逼进”的数学思想，并且运用“二分法”来逼近目标是一种普通而有效的方法，其关键是逼近的依据。二、学生学习情况分析同学们有了第一节课的基础，对函数的零点具备基本的认识；而二分法来自生活，是由生活中抽象而来的，只要我们选材得当，能够激发学生的学习兴趣，达到渗透数学思想关注数学文化的目的，学生也能够很容易理解这种方法。其中运用“二分法”进行区间缩小的依据、总结出“运用二分法求方程的近似解”的步骤、将“二分法”运用到生活实际，是需要学生“跳跳”才能摘到的“桃子”。三、设计理念本节课倡导积极主动、勇于探索的学习方式，应用从生活实际——理论——实际应用的过程，应用数形结合、图表、信息技术，采用教师引导——学生探索相结合的教学方法，注重提高学生数学的提出问题、分析问题和解决问题的能力，让学生经历直观感知、观察发现、抽象与概括、符号表示、运算求解、数据处理、反思与建构等思维过程。四、教学目标1、理解二分法的概念，掌握运用二分法求简单方程近似解的方法；利用信息技术辅助教学，让学生用计算器自己验证求方程近似值的过程；2、体会二分法的思想和方法，使学生意识到二分法是求方程近似解的一种精品学习资料可选择pdf第1页，共11页----------------------- 方法；让学生能够了解近似逼近思想，培养学生能够探究问题的能力和创新能力，以及严谨的科学态度；3、体验并理解函数与方程的相互转化的数学思想方法；感受正面解决问题困难时，通过迂回的方法得到解决的快乐。五、教学重点与难点教学重点是能够借用计算器，用二分法求相应方程的近似解。根所在区间的确定及逼近的思想；难点是对二分法的理论支撑的理解，区间长度的缩小。六、教学过程设计1．教学基本流程图深入探索发现问题提出课题“如经历游戏过程探索一般规律“二分法”何求函数零点？”通过游戏感受身边的数学解决问题“如何应用二分法求函数的零点”应用所得方法解决实际问题“求出函数的零点”通过练习与作业进行巩固与提高课堂小结将所得到的知识进行归纳整理加入已有的知识链2．教学情景设计设计意图教学设计学情预设知识链接1、大家都1、教师从学[设计意图：看过李咏主持生熟悉的电视节1、利用视屏与的目，引导学生体游戏的形式，学吧,今天咱也试会、分析、归纳迅生会踊跃参与；精品学习资料可选择pdf第2页，共11页----------------------- 速猜价的方法。商品价格竞猜2、学生能够也是学生熟悉主动参与游戏，并的，竞猜的方法且参与游戏的同会很多样，可以学可以比较并总进行竞赛；结经验。学生会有2、通过问一回(出示游很多种方案出来。题2，启发学生戏)。3、对于“问题2”寻找确定区间2、竞猜学生能够顺利的的依据，为后面中，“高了”、得出“主持人的“高探索“用二分法“低了”的含了，低了”的回答求方程近似解”义是什么？如是判断价格所在的时候埋下伏何确定价格的区间的依据”这个笔；最可能的范结论。3、通过游围？4、此时教师戏，让学生经历3、如何才通过“问题3”引导游戏过程，感受能更快的猜中学生进行比较哪数学来自生活，商品的预定价种方法更快更好。激发学生的学格？从中学生可以得习兴趣；引导学4、“二分”到用二分法解决生善于发现身的思路是什问题的思路——边的数学，培养么？二分指的是将解学生的归纳演所在区间平均地绎的能力；学会分为两个区间。将实际情景转化为数学模型。4、通过比较不同的方法得出最快的竞猜的方法——二分法；]1、上节课1、教师通过[设计意图：我们学了什么“问题1”对上节课1、开门见山，定理，它的作的内容进行复习延续上一节课用是什么？还引入，点出今天的的内容继续深精品学习资料可选择pdf第3页，共11页----------------------- 有什么问题没课题。并且有前面入的研究，使得有解决？游戏作为伏笔，学知识有一个连2、已知函生能够得出“连续接让学生能够数函数零点存在定很容易的将知f(x)lnx2x理”是判断方程的识建构到旧的在区间（2，3）根所在区间的依知识体系中。内存在一个零据。2、通过“问题2、运用问题点；如何求出2”应用具体的题1，将学生的思方程目引导学生进行路与前面已解lnx2x6思考。学生通过引决的问题联系在区间（2，3）导将方程的解与起来，引导学生的近似解（精商品的价格联系层层深入，抽丝确度为到一起，运用刚才拨茧，学习如何0.01）？与刚才的游戏的经验，得分析问题、如何的游戏是否有到缩小区间的想利用新的知识类似之处？法。解决问题；培养3、精确度3、学生对精分析问题、解决的含义是什确度的概念可能问题的能力，以么？怎样的区有所遗忘。教师可及运用知识、驾间才算满足设以借助数轴解释驭知识的能力。定的精确度？说明精确度的含3、师生的4、区间义，引导学生思考互动有利于一（2，3）的精什么时候停止操边引导一边总确度为多少？作。结。将二分法应5、如何将4、教师通过用于解决实际零点所在的范“问题4～6”引导问题，即将新的围缩小（即如学生将“二分法”与知识应用于解何将精确度缩“零点存在定理”相决新的问题。培小）？缩小的结合得到正确的养学生实际应依据是什么？新的零点所在的用的能力，解决6、如何利区间。并确定结束问题的严谨性，用今天“猜价的时间。总结知识的逻格”——“二5、学生按照辑性。使得最后分法”的逼近游戏的方法也就方法的总结能精品学习资料可选择pdf第4页，共11页----------------------- 思想来将缩小是按照“二分法”的够顺利进行。区间？思路，不断缩小零4、有了前7、近似解点存在的区间，进面的商品的竞是多少？行具体操作，填出猜过程的经历，（附录1）中的表学生比较容易格。表格刚开始的入手，分析比较前几行学生可能容易到位，从而会比较慢，也有可降低思维的难能会出错；通过多度。次的重复以及经知识连接：验的总结，后面的1、函数零点存表格可以正确的、在定理如果快速的回答出来；函数yf(x)在使得最后的“应用区间[a,b]上图二分法求函数的像是连续不断零点”的方法的总的一条曲线，并结更加顺利。且有6、对于“问题f(a)f(b)0，7”学生比较不容那么，函数易得到比较简洁yf(x)在区间的结论。教师可以内有零点，即存进行解释说明：在c(a,b)，使“由于整个区间内得f(c)0，这的数均满足精确个c也就是方程度的条件，因此区f(x)0的根。间内的所有数均2、精确度可以作为近似解，是对同一个量但，区间端点a，的不同近似数b是已知的值，所的精确程度的以可以取a或b度量。一般是：作为近似解。”，一个近似数，四最后得到方程的舍五入到哪一近似解（附录1的位，就说这个近表格后面的内似数精确到哪精品学习资料可选择pdf第5页，共11页----------------------- 容）。一位。]1、我们刚才得求解[设计意图：过程中有哪些过程是1、不断的引导，一直重复出现的？将刚才的解题学生经过老2、我们取过程经过“自然师“问题1～2”其一段，大家语言——数学的提示与引导，可看如何用数学语言——去其以得到“取区间的语言来描述？糟粕取其精华中点，计算函数3、点明求方程——具体步骤”值，比较符号，确的近似解的的过程，帮助学定新的区间”这样“二分法”：生学会归纳总的相同的过程。对于在区间结的方法。学生根据“二（a，b）上连2、课间的分法”的定义进行续不断、且f及时总结有利归纳总结：运用二（a）·f（b）于学生对当前分法求方程的近