3.1.2用二分法求方程的近似解
(2)能借助计算器用二分法求方程的近似解;(3)体会数学逼近过程,感受精确与近似的相对统一.(1)通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件,了解二分法是求方程近似解的常用方法,从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用;
在一个风雨交加的夜里,从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障.这是一条10km长的线路,如何迅速查出故障所在?如果沿着线路一小段一小段查找,困难很多.每查一个点要爬一次电线杆,10km长,大约有200多根电线杆呢.想一想,维修线路的工人师傅怎样工作最合理?
如图,设闸门和指挥部的所在处为点A,B,BAC6.这样每查一次,就可以把待查的线路长度缩减一半1.首先从中点C查2.用随身带的话机向两端测试时,发现AC段正常,断定故障在BC段3.再到BC段中点D4.这次发现BD段正常,可见故障在CD段5.再到CD中点E来看DE
这样每查一次,就可以把待查线路长度缩减为一半,故经过7次查找,就可以将故障发生的范围缩小到50—100m左右,即在一两根电线杆附近. 这在现实生活中也有许多重要的应用.其思想方法在生活中解答以上这类问题时经常碰到.解答以上这类实际问题关键在于,根据实际情况加以判断和总结,巧妙取中点,巧妙分析和缩小故障的区间,从而以最短的时间和最小的精力达到目的.
假设在区间[-1,5]上,f(x)的图象是一条连续的曲线,且f(-1)>0,f(5)0(2.5,2.625)f(2.5)02.5625f(2.5625)