新人教A版必修1 高中数学 3.1.2 用二分法求方程的近似解 导学案

2019-2020年高中数学必修一3.1.2《用二分法求方程的近似解》Word导学案【温馨寄语】朝霞般美好的理想，在向你们召唤。你们是一滴一滴的水，全将活跃在祖国的大海里!【学习目标】1．根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解.2．让学生初步了解逼近思想，体会数学逼近过程，感受精度与近似的相对统一.3．掌握用二分法求函数零点近似值的步骤.【学习重点】通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识【学习难点】恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解【自主学习】1．二分法的定义(1)满足条件：①在区间上的图象                    .②在区间端点的函数值                    .(2)操作过程：把波函数的零点所在的区间不断地           ，使区间的两个端点逐步逼近            ，进而得到零点的近似值.2．二分法的步骤(1)验证：确定区间，验证                ，给定精确度.(2)求中点：求区间的中点. (3)计算：①若，则                  就是函数的零点；②若，则令(此时零点               )；③若，则令(此时零点               ).(4)判断：若            ，则得到零点近似值(或)；否则重复(2)～(4).【预习评价】1．用二分法求如图所示函数的零点时，不可能求出的零点是A.         B.         C.         D.2．已知，用二分法求方程的近似解时，在下列哪一个区间内至少有一个解A.(-3，-2)    B.(0，1)    C.(2，3)     D.(-1，0)3．用二分法求方程在区间[0，1]上的近似解时，经计算，，，，即得到方程的一个近似解为 (精确度为0.1).知识拓展·探究案【合作探究】1．二分法的定义 图中函数在区间上的零点是否可以用二分法求解？ 2．二分法的定义 用二分法求函数的近似零点，采用什么方法能进一步缩小零点所在的区间？3．二分法的定义 用二分法求函数的零点时，决定二分法步骤结束的条件是什么？4．用二分法求方程的近似解如图为函数，的图象，根据图象回答下列问题：(1)方程的解与函数与的交点坐标有何关系？(2)用二分法求方程在区间上的近似解的步骤是什么？【教师点拨】1．对二分法定义的两点说明(1)二分法就是通过不断地将零点所在区间一分为二，逐步逼近零点的办法，找到零点附近足够小的区间，根据所要求的精确度，用此区间的某个数值近似地表示函数的零点.(2)二分法是求函数零点的一种常用方法，是“逐步逼近”的数学思想的应用.2．精确度与计算次数即等分区间次数的关系精确度是方程近似解的一个重要指标，它由计算次数决定，若初始区间是，那么经过次取中点后，区间的长度是，只要这个区间的长度小于精确度，那么这个区间内的任意一个值都可以作为方程的近似解，因此计算次数和精确度满足关系，即，其中只取正整数.3．用二分法求方程近似解的四个关注点(1)解的近似性：所得的解一般是近似解.(2)局限性：只能解决一部分函数的零点问题.(3)精确度问题：精确度决定二分法的步骤次数. (4)解的不唯一性：在最终的满足精确度的区间内的任意一个值都是满足要求的近似解，一般取左右端点值.【交流展示】1．下列函数图象与轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是A.B.C.D.2．已知的图象是一条连续不断的曲线，且在区间内有唯一零点，用二分法求得一系列含零点的区间，这些区间满足：，若，则的符号为A.正B.负C.非负D.正、负、零均有可能3．在用二分法求方程的近似解时，若初始区间是(1，5)，精确度是0.1，则对区间(1，5)至多二等分的次数是              .4．利用计算器或计算机用二分法求方程的一个正值近似解(精确度0.1).【学习小结】 1．二分法的局限性(1)二分法一次只能求一个零点.(2)在内有零点时，未必成立，而这样的零点不能用二分法求解.(3)二分法计算量较大，常要借助计算器完成.2．利用二分法求函数零点必须满足的两个条件(1)图象：函数图象在零点附近是连续不断的.(2)函数值：函数在该点两侧的函数值符号相反.3．二分法求方程近似解的三个关注点(1)有根区间的判断原则：每一次取中点后，若中点函数值为零，则这个中点就是方程的解；若中点函数值不等于零，则下一个有根区间是区间端点函数值异号的区间.(2)知二求一：精确度与计算次数、区间长度之间存在紧密的联系，可以根据其中两个量求得另一个.(3)列表法：二分法求解过程中，每次取中点求值可以采用列表的方式，使计算步数明确，当区间长度小于精确度时，即为计算的最后一步.【当堂检测】用二分法求方程在(1，2)内近似解的过程中得，，，则方程的根所在的区间为A.(1.25，1.5)B.(1，1.25)C.(1.5，2)D.不能确定 3.1.2用二分法求方程的近似解详细答案课前预习·预习案【自主学习】1．(1)①连续不断 ②f(a)·f(b)＜0(2)－分为二 零点2．(1)f(a)·f(b)＜0 (3)①c ②(a，c) ③(c，b)   (4)|a－b|＜ε【预习评价】1．C2．D3．0.532(答案不唯一)知识拓展·探究案【合作探究】1．可以.因为该函数y＝f(x)满足二分法求函数零点的两个条件：①f(x)在[a，b]上连续不断；②f(a)·f(b)＜0.2．可采用把区间一分为二即取中点的方法逐步缩小零点所在的区间.3．根据二分法的步骤和题目精确度的要求，若出现f(c)＝0，则步骤结束，否则需要零点所在区间的两个端点值之差的绝对值小于精确度ε时，二分法的步骤结束.4．(1)方程f(x)＝g(x)的解就是函数y＝f(x)与y＝g(x)图象交点的横坐标.(2)①构造：令F(x)＝f(x)－g(x)；②定区间：确定区间[a，b]，使F(a)·F(b)＜0；③求解：用二分法求F(x)在区间[a，b]上的零点近似值.【交流展示】1．B 2．A3．64．近似解可取为2.4375.过程略【当堂检测】A