高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.2用二分法求方程的近似解课后训练

3.1.2用二分法求方程的近似解课后训练1．定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的曲线，已知函数f(x)在区间(a，b)上有一个零点x0，且f(a)·f(b)＜0，用二分法求x0时，当f＝0时，则函数f(x)的零点是(  )．A．(a，b)外的点B．x＝C．区间或内的任意一个实数D．x＝a或x＝b2．已知函数y＝f(x)的图象是连续不断的，有如下的x，f(x)的对应值：x1234567f(x)136.13615.552－3.9210.88－52.488－232.06411.238则方程f(x)＝0存在实数解的端点处为整数的区间有(  )．A．1个B．2个C．3个D．4个3．用二分法求函数f(x)＝2x－3的零点时，初始区间可选为(  )．A．(－1,0)B．(0,1)C．(1,2)D．(2,3)4．函数y＝x与函数y＝lgx的图象的交点的横坐标(精确到0.1)约是(  )．A．1.5B．1.6C．1.7D．1.85．用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次算得f(0)＜0，f(0.5)＞0，可得其中一个零点x0∈__________，第二次应计算__________．6．已知函数f(x)的图象是连续不断的，f(1)·f(2)＜0，用二分法求f(x)在(1,2)内的零点时，第一步是__________．7．在用二分法求方程f(x)＝0在[0,1]上的近似解时，经计算，f(0.625)＜0，f(0.75)＞0，f(0.6875)＜0，即得出方程的一个近似解为__________．(精确度为0.1)8．已知图象连续不断的函数y＝f(x)在区间(0,0.1)上有唯一零点，如果用二分法求这个零点(精确度为0.01)的近似值，则应将区间(0,0.1)等分的次数至少为__________．9．求函数f(x)＝x3－x－1在(1,1.5)内的零点(精确度为0.1)．10．(能力拔高题)求的值．(精确度为0.01)3 参考答案1.答案：B2.答案：D 由于f(2)f(3)＜0，f(3)f(4)＜0，f(4)f(5)＜0，f(6)f(7)＜0，则方程f(x)＝0在区间(2,3)，(3,4)，(4,5)，(6,7)上存在实数解．3.答案：C f(－1)＝＜0，f(0)＝－2＜0，f(1)＝－1＜0，f(2)＝1＞0，f(3)＝5＞0，则f(1)f(2)＜0，即初始区间可选(1,2)．4.答案：D 设f(x)＝lgx，经计算f(1)＝＜0，f(2)＝lg＞0，所以方程lgx＝0在[1,2]内有解．应用二分法逐步缩小方程实数解所在的区间，可知选项D符合要求．5.答案：(0,0.5) f(0.25)6.答案：计算区间(1,2)的中点c＝7.答案：0.75或0.6875 因为|0.75－0.6875|＝0.0625＜0.1，所以0.75或0.6875都可以作为方程的近似解．8.答案：4 设等分的最少次数为n，则由＜0.01，得2n＞10，∴n的最小值为4.9.答案：解：f(1)＝－1＜0，f(1.5)＝0.875＞0，用二分法逐次计算，列表如下：区间中点的值中点函数近似值(1,1.5)1.25－0.30(1.25,1.5)1.3750.22(1.25,1.375)1.3125－0.05(1.3125,1.375)1.343750.08由于|1.375－1.3125|＝0.0625＜0.1，所以函数的一个近似零点为x＝1.3125.10.答案：分析：设x＝，转化为求函数f(x)＝x3－2的零点．解：设x＝，则x3＝2，即x3－2＝0，令f(x)＝x3－2，则函数f(x)的零点的近似值就是的近似值，以下用二分法求其零点．由f(1)＝－1＜0，f(2)＝6＞0，故可以取区间(1,2)为计算的初始区间．用二分法逐次计算，列表如下：区间中点的值中点函数近似值(1,2)1.51.375(1,1.5)1.25－0.0469(1.25,1.5)1.3750.59963 (1.25,1.375)1.31250.2610(1.25,1.3125)1.281250.1033(1.25,1.28125)1.2656250.0273(1.25,1.265625)1.2578125－0.0100由于1.265625－1.2578125＝0.0078125＜0.01,1.265625是函数的零点的近似值，即的近似值是1.265625.3