二分法求近似解

求方程近似解师：今天，我们来研究黑板上的这个方程，x3+3x-1=0…大家思考一下，你能说出这个方程的一个根所在的区间吗？为什么？(学生思考，教师巡视)生：这个方程的根在-1到1Z间，考察函数/(x)=x3+3x-1,这个方程所对应的函数，取无=-1得X-l)=-5o师：再取*1得XD=3o生：几-1)与./U)的积是小于零的。师：由于RT)与/⑴的积是异号的。出此判断在・1到1之间有一个根。有没有其它区间？生：有，比如T到3,(学生笑！)师：这两个区间哪个大？你能帮我找一个更小的区间吗？生：(0,1),(0,0.5)师：冇人说(0,1),(0,0.5),你能继续缩小吗？生：可以继续缩小，比如(0.32,0.33)。师：我们今天就通过这样一种方法去探究这个方程的解究竞是什么？卜•血大家四个同学一组来讨论一下这个问题。请大家设计一种方案如何来寻找这样一个方程的解。每一个组选一个组长，等一会儿我们來交流一下。(3：40)学生讨论，教师巡视)师：(8：32)我们暂停一下，现在我们来交流一下。XXX同学，你们组的方案是什么？生：类似于无限逼近。刚开始我们的区间是(-1,1),当兀二-1时函数值取负号，当*1时，函数值取正号。然后看*0吋函数的取值。师：当A-0时函数值取负号。生：缩小这个区间，我们取这个区间的屮点，区间是(0,l)o 师：可以判断解在区间(0,1)内。生：继续下 去，再计算/1亍)。师：如果它是正的呢？生：如果它是正的，就取(0,0•5)0师：如果它是负的呢？生：就取(0.5,1)师：如果它是零呢？生：太好了。(学生大笑！)师：如杲就是零，这就是我们要找的解。师：这个过程我们口J以无限继续下去，书上用了“无限逼近”这个词。下面其他同学谈谈有没有什么别的方法。生：对一般的函数，在(Q,/?)内。师：设在区间(a,b)内。我们刚才是选了特殊的(T,1)区间。生：在区间(a,b)内,如果能找到f(a\f(b)